<HTML>
<HEAD>
<TITLE>複變函數，提供非主值解答</TITLE>
<META http-equiv=Content-Type
 content="text/html; charset=big5">

<!--
複變函數，提供非主值解答
 author 作者為 -->
<meta name="author"
 content="劉鑫漢 Liu, HsinHan & # 21129;& # 37995;& # 28450;" />

<script type="text/javascript">
<!--


var tiny1=1.e-6; //9802241304

//複數和
function caddf(c1,c2) //9802241257
{
c1=toCplx(c1);
c2=toCplx(c2); //9802241622

//9803211112 納入下面更正指令
//複數和需要下面四行
c1[0]=parseFloat(c1[0]); //9802261358
c1[1]=parseFloat(c1[1]); //解決問題 1+2=3
c2[0]=parseFloat(c2[0]); //否則 1+2=12
c2[1]=parseFloat(c2[1]);
//複數差不需要上面四行，因為字串沒有相減。 9802261403

var c0=[0,0];
c0[0]=c1[0]+c2[0];
c0[1]=c1[1]+c2[1];
return c0;
}


//複數差
function csubf(c1,c2) //9802241301
{
c1=toCplx(c1);
c2=toCplx(c2); //9802241623

var c0=[0,0];
c0[0]=c1[0]-c2[0];
c0[1]=c1[1]-c2[1];
return c0;
}


//複數積
function cmulf(c1,c2) //9802241303
{
c1=toCplx(c1);
c2=toCplx(c2); //9802241624

var c0=[0,0];
c0[0]=c1[0]*c2[0]-c1[1]*c2[1];
c0[1]=c1[1]*c2[0]+c1[0]*c2[1];
return c0;
}



/**
98,03,24,11,18 發覺差異
9803241910
c1=1.1,1.2
c2=3.2,-2.4
複數商為 NaN,NaN
複數和為 4.300000000000001,-1.2

c1=1.1+1.2i
c2=3.2-2.4i
複數商為 0.040000000000000056,0.40499999999999997
複數和為 4.300000000000001,-1.2
為什麼有差別？
9803241913

更正處的時標為
9803241937
/**/
//複數商
function cdivf(c1,c2) //9802241305
{

var c0=[0,0];
c1=toCplx(c1); //9802241320
c2=toCplx(c2); //9802241656

if(Math.sqrt(c2[0]*c2[0]+c2[1]*c2[1])<tiny1)
return ['div0','div0']

var w1,w2;

if(Math.abs(c2[0])>Math.abs(c2[1]))
  {
  w1=c2[1]/c2[0];
  w2=c2[0]+w1*c2[1];
  c0[0]=(c1[0]+w1*c1[1])/w2;
  c0[1]=(c1[1]-w1*c1[0])/w2;
  }
  else
  {
  w1=c2[0]/c2[1];
  w2=c2[1]+w1*c2[0];
  c0[0]=(c1[0]*w1+c1[1])/w2;
  c0[1]=(c1[1]*w1-c1[0])/w2;
  }
return c0;

} //9802241318










/**
複數的形式是 1+2i ，使用者可以輸入 "1+2i" "2i+1" "1,2"
等式樣，但是程式只能以 aa=[1,2] 處理，實數部份為 aa[0]=1
虛數部份為 aa[1]=2 所以，"1+2i" "2i+1" "1,2" 等都要
轉換為數列 aa=[1,2] 函數 toCplx(c1) 執行這種轉換。

上面的「[1,2]」代表雙值的複數數列，假設變數 aa=[1,2]
那麼，複數的實數部份為 aa[0]=1
以及，複數的虛數部份為 aa[1]=2
同時， aa[2] 無定義。 9802281106
上面是單參數變數 aa[] ，下面是雙參數變數 coef0[][] 
三次複數係數多項式，有三加一等於四個複數係數，存於 coef0
coef0[0] 是第零個複數係數 1+2i 常數項。
coef0[0][0] 是第零個複數係數 1+2i 的實數部份 1
coef0[0][1] 是第零個複數係數 1+2i 的虛數部份 2
coef0[1] 是第一個複數係數 3+4i 就是 x 一次方係數。
coef0[1][0] 是第一個複數係數 3+4i 的實數部份 3
coef0[1][1] 是第一個複數係數 3+4i 的虛數部份 4
三次複數係數多項式的最高次係數為 coef0[3] 大多數多項式
的最高次係數是實數一，即 coef0[3][0]=1; coef0[3][1]=0
9802281120
/**/
//把 「1.1,2.2」 改為複數格式 c[0]=1.1, c[1]=2.2
function toCplx(c1) //9802241318
{
if(c1.length==2) //9802272128
  {
 if(!isNaN(c1[0])&&!isNaN(c1[1])) return c1; //已經是複數格式 9802241713
  }

if((c1[0]+'')=='div0')return; //9802261723

var i0,i1,i2;
var c0=['',''];
var imgLoc=-1; //9802241337
var cutLoc=-1; //9802241557

var c2='';

if(!isNaN(c1))
  {
  if((c1+'').length==0) return ['_err_2','空字串']; //9802281053

//用 parseFloat(c1) 丟掉 c1 中的換行符號
  return [parseFloat(c1),0]; //9802281801
  }

if((c1+'').indexOf('_err_',0)>=0)
 return ['_err_3', '_err_3'] ; //9802281714

//以下，c1 是字串，可以刪除空格 9803221923
c1=c1.replace(/ /g,''); 
//9803221927 這裏是正確刪除空格的位置

for(i0=0;i0<c1.length;i0++)
  {
if(c1.charCodeAt(i0)<32)break;  //9802281502

if(c1.charCodeAt(i0)>127)  //9811031913
    {
alert('輸入字串含有統一碼 ['
+c1.charAt(i0)+']\n'
+'程式不能工作。\n');

return; //9811031917
    }

if(c1.charAt(i0)=='E')
    {
  c2+='e'; //9802281448
continue;
    }
if(c1.charAt(i0)=='I'
 ||c1.charAt(i0)=='i'
  )
    {
c2+='i';
imgLoc=i0; //9802241602
continue;
    }

if(c1.charAt(i0)=='+'
 ||c1.charAt(i0)=='-'
  )
    {
c2+=c1.charAt(i0);
if(i0>0&&c2.charAt(i0-1)!='e')cutLoc=i0;
continue;
    }

// 9802281522
// 1+2*i praseFloat() 可以丟掉 '*'
// 1+i*2 造成錯誤，下面的 if(……)continue; 解決問題
if(c1.charAt(i0)=='*')continue;

c2+=c1.charAt(i0);
  } // for(i0=0;i0<c1.length;i0++)

c1=c2; //9802281453

var d1;
if((d1=(c1+'').indexOf(','))>0)
  {
if((c1+'').indexOf(',',d1+1)>0)
return ['_err_1','超過一個逗點 ","']; //9802280813

d1=c1.toString(); //9802280826
c1=d1.split(','); 

//9803241937用parseFloat()，否則產生意外的錯誤
c1[0]=parseFloat(c1[0]);
c1[1]=parseFloat(c1[1]);

return c1; //9802241810
  }

if(imgLoc==-1)
  {
c0[0]=parseFloat(c1);
c0[1]=0;
return c0; //9802241606
  } // if(imgLoc==-1)

if(imgLoc>cutLoc)
  {
c0[0]=c1.substring(0,cutLoc);
c0[1]=c1.substring(cutLoc,c1.length); //9802241628
c0[1]=c0[1].replace('i','');

if(c0[0].length==0)c0[0]=0; //"i"  9802241755
if(c0[1].length==0)c0[1]=1; //"i" 或者 "1+i" 9802241751
if(c0[1].length==1)
    {
if(c0[1].charAt(0)=='-')
c0[1]=-1; //"-i" 9802241756
else
if(c0[1].charAt(0)=='+')
c0[1]=+1; //"+i" 9802241757
    }

c0[0]=parseFloat(c0[0])
c0[1]=parseFloat(c0[1])
return c0; //9802241610
  } // if(imgLoc>cutLoc)

c0[1]=c1.substring(0,cutLoc);
if(c0[1].length==0)c0[1]=1; //"i" 或者 "1+i" 9802241752
c0[0]=c1.substring(cutLoc,c1.length);
c0[1]=c0[1].replace('i','');

if(c0[1].length==0)c0[1]=1; //9802262303
if(c0[1].length==1)
  {
if(c0[1].charAt(0)=='+')c0[1]=1; //9802280833
else
if(c0[1].charAt(0)=='-')c0[1]=-1; //9802280834
  }

c0[0]=parseFloat(c0[0])
c0[1]=parseFloat(c0[1])
return c0; //9802241611

} //9802241622 function toCplx(c1)









//複共軛
function conjf(c1)
{
c1=toCplx(c1);
c1[1]=-c1[1];
return c1;
} //9802241703



//99,07,27,09,25 開始
//共軛複數
function cconj(c1)
{ //2010-07-26-16-21
var c0=[0,0];
var c=toCplx(c1);
c0[0]=+c[0];
c0[1]=-c[1];
return c0;
} //9802241703 conjf(c1)
  //9907261622 cconj(c1)
//如果把所有 'c0' 改為 'c1'
//則 cconj(c1) 變為 conjf(c1)
//conjf(c1) 修改輸入變數 c1
//產生意外結果。
//cconj(c1) 不修改輸入變數 c1
//
//仍然保留 conjf(c1) 的原因是
//劉鑫漢猜想有人寫了符合 conjf(c1) 
//個性的指令，例如
//  conjc=oldc
//  conjf(conjc)
//  apply conjc here
//這種情況，變數 oldc 不會被修改
//如果更改 conjf(c1) 
//的結構至 cconj(c1) 性質
//那麼下面的指令
//  conjf(conjc)
//不再送返共軛複數，破壞了他人已成
//的指令。
//劉鑫漢寧願新增函數 cconj(c1)
//執行不修改輸入變數 c1 的輸出
//共軛複數。
//9907261532
//99,07,27,09,35 停止







//新複數
function cnewf(r1,r2)
{
 var wk=new Array(2);

if(!isNaN(r1)
 &&!isNaN(r2)
  ) //9802251909
  {
wk[0]=r1;
wk[1]=r2;
return wk;
  }
r1=toCplx(r1); //9802241706
r2=toCplx(r2);
return [r1[0],r2[1]];  //9802261417
} //9802241704



//絕對值
function cabsf(c1)
{
c1=toCplx(c1);
return Math.sqrt(c1[0]*c1[0]+c1[1]*c1[1])
} //9802241705


//開平方
function csqrt(c1)
{
c1=toCplx(c1);
if(cabsf(c1)<tiny1)
return [0.,0.];

  var c0=[0,0];

clength=Math.sqrt(cabsf(c1));
cangle =cargf(c1)/2.;
c0[0]=clength*Math.cos(cangle);
c0[1]=clength*Math.sin(cangle);
return c0;

} //9802241802 對不對呢？
// function csqrt(c1)
/**
98,02,24,18,04
1.1+1.2i
開平方得到
1.167878859216565,0.513751914648486

1.167878859216565+0.513751914648486i
平方得到
1.1,1.1999999999999997

98,02,24,18,05 開平方成功，不用
Numerical Recipes in C 
的指令！！
/**/






//複乘實
function cmulr(c1,r2)
{
 var wk=new Array(2);

if(!isNaN(r2)) //9802251917
  {
c1=toCplx(c1); //9803211749
wk[0]=c1[0]*r2;
wk[1]=c1[1]*r2;
return wk;
  }

if(!isNaN(c1)) //9802251919
  {
r2=toCplx(r2); //9803211750
wk[0]=r2[0]*c1;
wk[1]=r2[1]*c1;
return wk;
  }

c1=toCplx(c1);
r2=toCplx(r2);

c1[0]=c1[0]*r2[0]
c1[1]=c1[1]*r2[0]
return c1
} //9802241819




//複轉角
function cargf(c1) //9802241743
{
c1=toCplx(c1);
return Math.atan2(c1[1],c1[0]);
}



//正至極
function cpolr(c1)
{
  var c0=[0,0];
c0[0]=cabsf(c1);
c0[1]=cargf(c1);

return c0;
} //9802241826



//極至正 9802241834
function cxryi(c1)
{
c1=toCplx(c1);
  var c0=[0,0];
c0[0]=c1[0]*Math.cos(c1[1]);
c0[1]=c1[0]*Math.sin(c1[1]);
return c0;
} //9802241841








//複負數 9803201156
function cnegf(c1)
{
var c2=toCplx(c1);
c2[0] = -c2[0];
c2[1] = -c2[1];
return c2;
} //9803201157





var warn01=
'\n自由人的工作無人校對，上面答案可能錯誤，讀者必須\n'
+'用已知答案的題目，核對本卷輸出是否正確！ 9803191437\n'
;



var warn02='\n'
+'複變函數答案使用對數時，有無限多組答案，來自 2*n*PI\n'
+'中的任意整數 n 。當 n=0 時答案為主值解答，容易自其他\n'
+'的程式核對答案，但是，當 n不=0 時，不容易找到其他程式的\n'
+'驗證值。上面 n不=0 的答案，沒有驗證，請使用者注意。\n'
+'9803202347\n'
;




/**
任意複數 z 的任意複數 w 次方，請參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980317
公式為
z^w = exp(w*Log(z))

complex1^complex2 = 
exp(complex2*Log(complex1))

// 下面三者的差異請參考「9803211230」
//function cpowr(complex1,real2)  //複數的實數次方
//function cpows(complex1,complex2)//自由人證明
//function cpowf(complex1,complex2,nBgn,nEnd)
/**/
//任次方
// var tiny1=1.e-6; //全域變數，已經定義
function cpowf(complex1,complex2,nBgn,nEnd)
{ //9803181912
complex1=toCplx(complex1);

if(cabsf(complex1)<tiny1)
return [0,0]; //9803192154

complex2=toCplx(complex2);

  var complex0=[0,0];

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn) //9803182109 不能用 '!'
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd) //9803182110 不能用 '!'
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++) //9803182030
  {
//complex1^complex2 = 
//exp(complex2*Log(complex1))
complex0[m]=new Array(2);
complex0[m]= //9803182032
 cexpf(cmulf(complex2,clogf(complex1,n)))
//n=0 時為主值解答
//n不=0 時為副值解答
  }

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//9802241958 任次方 function cpowr(c1,r1)
 //9803020920 任次方 function cpows(c1,c2)
 //9803182018 任次方 function cpowf(complex1,complex2,nBgn)





// cpowfMan() 是任次方 cpowf() 的經理函數 MANager
// cpowfMan() 處理輸入輸出界面，不做任次方的主力工作
// cpowf() 做任次方的主力工作，不處理輸入輸出界面
function cpowfMan(clArg1,clArg2) //98031820
{
//「一至多函數 +2*n*PI 中整數 n 的範圍」 〔-9 +9〕
//讀取使用者在 〔-9 +9〕 定義的 n 值範圍
var nRange=read2Npi(); //9803151915

//內定範圍是 〔-9 +9〕
var nBgn=-9;
var nEnd=+9; //9803151918

if(!isNaN(nRange[0]) //如果起始值是整數
 &&!isNaN(nRange[1]) //如果終止值是整數
 &&nRange[0]<=nRange[1] //如果起始值小於終止值
  )
  {
 nBgn=nRange[0]; //取用使用者的數據
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

//呼叫任次方函數，答案存於 cplxArr
var cplxArr=cpowf(clArg1,clArg2,nBgn,nEnd)

//假設答案 cplxArr 有十組複數，十個實數及十個虛數
//全部串在一起，下面指令把十組答案分離，便利閱讀。
//9804071616 註解
var v0,v1;
var oStr6='cpowf('+clArg1+', '+clArg2+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd) //如果只有一組答案
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0] //印實數值
+(cplxArr[1]<0?'':'+') //要不要印加號呢？
+cplxArr[1]+'i\n' //印虛數值及虛數符號 'i'
;
  }
/**
9804071617
上面的
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
說明如下
如果複數是 [1,2] 代表 1+2i
cplxArr[0] 存實數值 1
cplxArr[1] 存虛數值 2
指令 cplxArr[1]<0? 表示
虛數值小於零嗎？ 2>0  2 不小於零，答案是否定的
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
含義為
是非判別 ? 是用字串 : 非用字串
因為答案是否定的，取用「非用字串」 '+'
所以，複數 [1,2] 存為 1+2i
反之，
如果複數是 [3,-4] 代表 3-4i
cplxArr[0] 存實數值 3
cplxArr[1] 存虛數值 -4
指令 cplxArr[1]<0? 表示
虛數值小於零嗎？ -4<0 -4 小於零，答案是肯定的
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
因為答案是肯定的，取用「是用字串」 '' （什麼都沒有）
所以，複數 [3,-4] 存為 3-4i

如果沒有上述判別指令，那麼
複數 [1, 2] 存為 1+2i  沒有問題，
複數 [3,-4] 存為 3+-4i 造成錯誤。

本卷所有含有關鍵字串「?'':'+'」的地方，都是判別
虛數的正負值。
9804071627
/**/
else //如果有多組答案
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;
boxd11.value=oStr6
+warn01
;

boxd12.value= //9803182200
 '複數甲 complex1 的複數乙 complex2 次方，\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' complex1^complex2 = \n'
+' exp(complex2*Log(complex1))\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+' cexpf(cmulf(complex2,clogf(complex1,n)))\n'
+'說明程式指令如下\n'
+'文字公式 Log(complex1) 等值的電腦指令為\n'
+'clogf(complex1,n) 對複數甲 complex1 取對數\n'
+'整數倍周期 2*n*PI 中 n 值，由 clogf(…,n) 的 n 指定\n'
+'這個 n 值是一個變動的整數，使用者可以指定 n 值的範圍，\n'
+'「一至多函數 +2*n*PI 中整數 n 的範圍」右側有方格。\n'
+'文字公式 complex2*Log(complex1) 等值的電腦指令為\n'
+'cmulf(complex2,clogf(complex1,n))\n'
+'人腦閱讀的、手寫的「複數甲*複數乙」不能直接應用於電腦，\n'
+'兩個複數的乘積，必須用 cmulf(複數甲,複數乙) 執行。\n'
+'最後，全部公式 exp(complex2*Log(complex1))\n'
+'需要以 cexpf(………) 執行，這是複數的指數函數。\n'
+'本卷源碼找字串「9803182032」可以找到程式指令。\n'
+'導證請參考\n'
+'http://freeman2.com/tutc0006.htm#980317\n'
+'9803182221\n'
;

} //9803161052 function cpowfMan(clArg1)
//log(cabsf(complex1))+[cargf(complex1)+2*PI*n]*i





//任次方
// var tiny1=1.e-6; //全域變數，已經定義
//9803171925 任意複數 z 的任意複數 w 次方是多值
//答案「98,03,02,09,06 最終公式」不完全
//使用「98,03,02,09,06 最終公式」的版本更名為 cpows()
//9803171927
//
// (a+b*i)^(p+q*i) 的自由人證明請參考（不完全的證明）
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#prob0a01
// 自由人證明只能獲得主值解，副值解全部消失 9803211230
//function cpowr(complex1,real2)   //複數的實數次方
//function cpows(complex1,complex2)//自由人證明
//
// (a+b*i)^(p+q*i) 的大學教授證明請參考（完全的證明）
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#980317
// 大學教授證明，能獲得主值解及獲得副值解。 9803211233
//function cpowf(complex1,complex2,nBgn,nEnd)
//
//function cpowf(complex1,complex2) //9803020824
function cpows(complex1,complex2) //9803171924 更名
{ //cpows() 是自由人證明只能獲得主值解，副值解全部消失
complex1=toCplx(complex1);
complex2=toCplx(complex2);
complex1=cpolr(complex1)

  var complex0=[0,0];

var c=complex1[0]; //9803020912
var d=complex1[1];
var p=complex2[0];
var q=complex2[1];

with(Math) //9803020920
  {
complex0[0]=pow(c,p)*exp(-d*q)*cos(p*d+log(pow(c,q)));
complex0[1]=pow(c,p)*exp(-d*q)*sin(p*d+log(pow(c,q)));
  } //自由人證明只能獲得主值解，副值解全部消失 9803211231

return complex0;
} // 任次方 function cpows(c1,r1)
//9802241958 任次方 function cpowr(c1,r1)
//9803020920 任次方 function cpowf(c1,c2)





/**
複數的對數，請參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980318a

/**/
function clogf(complex1,nBgn,nEnd)
{ //9803161040
complex2=toCplx(complex1);
complex2=cpolr(complex2)

  var complex0=[[0,0],[0,0]]; //9803161043

// 9803161322
// 容許呼叫 clogf(complex1,nBgn,nEnd) 時
// 略除 nBgn,nEnd ，
// 容許使用 clogf('1+2i')

if((nBgn+'')=='undefined'
 ||isNaN(nBgn)
  )
//略除 nBgn,nEnd 時，使用主值解答
var nBgn=nEnd=0;

if((nEnd+'')=='undefined'
 &&isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
//略除 nEnd 時，使用一組解答 n=nBgn
var nEnd=nBgn; 

var m; //9803151940
var n; //9803151926
  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++) //9803151941
  {
complex0[m]=new Array(2); //9803151945

// Log[z] = Log[Abs[z]] + I*(Arg[z]+2*Pi*k) ,
with(Math) //9803161049
    {
complex0[m][0]=log(cabsf(complex1))
complex0[m][1]=cargf(complex1)+2*PI*n
    }
  }

if(nBgn==nEnd)return complex0[0]; //9803152116

return complex0;
} // function clogf(complex1,nBgn,nEnd)
/**
9804080941 始
如果 (nBgn==nEnd) 送回一組解答 complex0[0]
否則送回多組解答。

如果呼叫程式指令為
ans0=clogf('1+2i',0,0)
因為 nBgn==nEnd==0 所以，
ans0[0] 是一組解答的實數部份
ans0[1] 是一組解答的虛數部份
!isNaN(ans0[1]) 為真，ans0[1] 是一個數字

如果呼叫程式指令為
ans0=clogf('1+2i',0,2)
因為 nBgn==0 不= nEnd==2 所以，
ans0[0] 是第一組解答的實數加虛數部份
ans0[1] 是第二組解答的實數加虛數部份
ans0[2] 是第三組解答的實數加虛數部份
!isNaN(ans0[2]) 為假，ans0[2] 是一個數列，不是一個數字
ans0[2][0] 是第三組解答的實數部份
ans0[2][1] 是第三組解答的虛數部份

9804080950 止
/**/


function clogfMan(clArg1) //9803151921
{
var nRange=read2Npi(); //9803151915
var nBgn=-9;
var nEnd=+9; //9803151918

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

var cplxArr=clogf(clArg1,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6='log('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;
boxd11.value=oStr6
+warn01
;

//ComplexXd,Yd
boxd12.value=
 '複數甲對數值，log(c1) 程式使用的公式如下\n'
+'complex0[m][0]=log(cabsf(c1));\n'
+'complex0[m][1]=cargf(c1)+2*PI*n\n'
+'其中 c1 是輸入值 '+clArg1+' \n'
+'其中 n 是任意整數，增減周期整數倍 +2*n*PI 三角函數的值不變。\n'
+'其中 m 是複數答案的數列變數，由零開始，至指定的答案總數為止。\n'
+'[0] 存實數，[1] 存虛數。下面是文字公式。 9803161103\n'
+'log[c1] = log[abs(c1)] + i*[arg(c1)+2*PI*n]\n'
+'整數 n 變動時，答案的實數部份不變，虛數部份隨 n 改變。\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980318a\n'
;

} //9803161052 function clogfMan(clArg1)
//log(cabsf(complex1))+[cargf(complex1)+2*PI*n]*i




/**
98,03,19,18,41 記錄始
複數的反正弦函數 casin()
參考資料為
98,03,12,21,21 取閱的
http://mathforum.org/library/drmath/view/52235.html
Date: 7/14/96 at 21:49:33
From: Doctor Jerry
Subject: Re: asin/acos/atan for complex numbers

閱讀心得記錄於
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980319a
 arcsin(z) 的最後答案。 rtsq01==0
 arcsin(z) = -i*log[iz + (1-z^2)^(1/2)]

 +/- 取負值，得到第二組答案 rtsq01==1
 arcsin(z) = -i*log[iz - (1-z^2)^(1/2)]
98,03,19,18,44 記錄止
/**/
function casin(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803191845
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0]; //9803191911

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
var root01=0; //9803191857
if(rtsq01==1)root01=1;
// rtsq01!=1 時，取主值
// arcsin(z) = -i*log[iz + (1-z^2)^(1/2)]
// rtsq01==1 時，取副值
// arcsin(z) = -i*log[iz - (1-z^2)^(1/2)]
  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++) //9803182030
  {
complex0[m]=new Array(2);
//w0=(1-z^2)
w0=csubf(cnewf(1,0),cmulf(z,z))
w1=cmulf('i',z); //w1=iz
//w2=(1-z^2)^(1/2)
w2=cpowf(w0,0.5,root01);
//w3=log[iz + (1-z^2)^(1/2)]
w3=clogf(caddf(w1,w2),n);
complex0[m]= //9803191915
cmulf('-i',w3);
  }

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//9803191918 function casin(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)












function casinMan(clArg1) //9803191921
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// arcsin(z) = -i*log[iz + (1-z^2)^(1/2)]
//主值，「 + 」法時，用「,0,」
var cplxArr=casin(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'casin 代表 Complex ArcSIN ; 9803191935\n'
+'本卷使用 casin() ，他人網頁使用 arcsin()，一回事。\n'
+'casin('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

// arcsin(z) = -i*log[iz - (1-z^2)^(1/2)]
//副值，「 - 」法時，用「,1,」
 cplxArr=casin(clArg1,1,nBgn,nEnd)

  oStr6+=
'\n\n上面是 arcsin(z) 開平方取正值的主值答案\n'
+'下面是 arcsin(z) 開平方取負值的副值答案\n\n'
+'casin('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';


v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803182200
 '複數 z 的反正弦函數 casin(z)=Complex ArcSIN()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' arcsin(z) = -i*log[iz + (1-z^2)^(1/2)]\n'
+'  +/- 取負值，得到第二組答案\n'
+' arcsin(z) = -i*log[iz - (1-z^2)^(1/2)]\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=csubf(cnewf(1,0),cmulf(z,z)); // (1-z^2)\n'
+'w2=cpowf(w0,0.5,root01);  // (1-z^2)^(1/2)\n'
+'(複數)^(1/2) 是開平方，root01=0 時，取正值 root01=1 時，取負值\n'
+'w1=cmulf("i",z); // 建立 i*z ，供下一步使用。\n'
+'w3=clogf(caddf(w1,w2),n); // log[iz + (1-z^2)^(1/2)]\n'
+'上面的 clogf(複數,n) 若 n=0 答案是主值 n不=0 答案是副值\n'
+'complex0[m]=cmulf("-i",w3);\n'
+'上面一行是最終公式 -i*log[iz - (1-z^2)^(1/2)]\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980319a\n'
+'源自 http://mathforum.org/library/drmath/view/52235.html\n'
+'9803201148\n'
;
} //9803201150 function casinMan(clArg1)













/**
下面是 arccos(z) 

參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980320a
 arccos(z) 的最後答案。 rtsq01==0
 arccos(z) = -i*log[ z + (z^2-1)^(1/2)]

 +/- 取負值，得到第二組答案 rtsq01==1
 arccos(z) = -i*log[ z - (z^2-1)^(1/2)]

/**/
function cacos(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803191845
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0]; //9803191911

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
var root01=0; //9803191857
if(rtsq01==1)root01=1;
// rtsq01!=1 時，取主值
// arccos(z) = -i*log[ z + (z^2-1)^(1/2)]
// rtsq01==1 時，取副值
// arccos(z) = -i*log[ z - (z^2-1)^(1/2)]

  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++) //9803201212
  {
complex0[m]=new Array(2);

w0=csubf(cmulf(z,z),cnewf(1,0))
w2=cpowf(w0,0.5,root01);
//w1=cmulf("1",z);
w1=z;
w3=clogf(caddf(w1,w2),n);
complex0[m]= //9803201216

cmulf("-i",w3); // 9803201305 更正，加入負號，參考
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#980320a
  } // for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//9803201217 function cacos(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)












function cacosMan(clArg1) //9803201218
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// arccos(z) = +i*log[ z + (z^2-1)^(1/2)]
//主值，「 + 」法時，用「,0,」
var cplxArr=cacos(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'cacos 代表 Complex ArcCOS ; 9803201224\n'
+'本卷使用 cacos() ，他人網頁使用 arccos()，一回事。\n'
+'cacos('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

// arccos(z) = +i*log[ z - (z^2-1)^(1/2)]
//副值，「 - 」法時，用「,1,」
 cplxArr=cacos(clArg1,1,nBgn,nEnd)

  oStr6+=
'\n\n上面是 arccos(z) 開平方取正值的主值答案\n'
+'下面是 arccos(z) 開平方取負值的副值答案\n\n'
+'cacos('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';


v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803182200
 '複數 z 的反餘弦函數 cacos(z)=Complex ArcCOS()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' arccos(z) = -i*log[ z + (z^2-1)^(1/2)]\n'
+'  +/- 取負值，得到第二組答案\n'
+' arccos(z) = -i*log[ z - (z^2-1)^(1/2)]\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=csubf(cmulf(z,z),cnewf(1,0)); // (z^2-1)\n'
+'w2=cpowf(w0,0.5,root01);  // (z^2-1)^(1/2)\n'
+'(複數)^(1/2) 是開平方，root01=0 時，取正值 root01=1 時，取負值\n'
+'w1=z; // 反餘弦公式使用 w1=z; 反正弦公式使用 w1=cmulf("i",z);\n'
+'w3=clogf(caddf(w1,w2),n); // log[ z + (z^2-1)^(1/2)]\n'
+'上面的 clogf(複數,n) 若 n=0 答案是主值 n不=0 答案是副值\n'
+'complex0[m]=cmulf("-i",w3);\n'
+'上面一行是最終公式 -i*log[ z + (z^2-1)^(1/2)]\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980320a\n'
+'9803201234\n'
;
} //9803201313 function cacosMan(clArg1)



















/**
98,04,09,10,39 記錄始
複數的反正切函數 catan()

閱讀心得記錄於
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980320h

rtsq01!=1 時，取主值
arctan(z) =  -i*Log(+sqrt((i-z)/(i+z)))
rtsq01==1 時，取副值
arctan(z) =  -i*Log(-sqrt((i-z)/(i+z)))
98,04,09,10,41 記錄止
/**/
function catan(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803202112
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0]; //9803191911

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
// rtsq01!=1 時，取主值
// arctan(z) =  -i*Log(+sqrt((i-z)/(i+z)))
// rtsq01==1 時，取副值
// arctan(z) =  -i*Log(-sqrt((i-z)/(i+z)))
  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)
  { //9803202119
complex0[m]=new Array(2);

w0=csubf(cnewf(0,1),z);
w1=caddf(cnewf(0,1),z);
w2=csqrt(cdivf(w0,w1));
if(rtsq01==1)w2=cnegf(w2); //9803202129
w3=clogf(w2,n);
complex0[m]= //9803202127
cmulf("-i",w3);
  }

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//9803202130 function catan(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)









function catanMan(clArg1) //9803202132
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// rtsq01!=1 時，取主值
// arctan(z) =  -i*Log(+sqrt((i-z)/(i+z)))
//主值，「 + 」法時，用「,0,」
var cplxArr=catan(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'catan 代表 Complex ArcTAN ; 9803202133\n'
+'本卷使用 catan() ，他人網頁使用 arctan()，一回事。\n'
+'catan('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

// rtsq01==1 時，取副值
// arctan(z) =  -i*Log(-sqrt((i-z)/(i+z)))
//副值，「 - 」法時，用「,1,」
 cplxArr=catan(clArg1,1,nBgn,nEnd)

  oStr6+=
'\n\n上面是 arctan(z) 開平方取正值的主值答案\n'
+'下面是 arctan(z) 開平方取負值的副值答案\n\n'
+'catan('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';


v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803202200
 '複數 z 的反正切函數 catan(z)=Complex ArcTAN()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' arctan(z) = -i*Log(+sqrt((i-z)/(i+z)))\n'
+'  +/- 取負值，得到第二組答案\n'
+' arctan(z) = -i*Log(-sqrt((i-z)/(i+z)))\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=csubf(cnewf(0,1),z); //w0=(i-z)\n'
+'w1=caddf(cnewf(0,1),z); //w1=(i+z)\n'
+'w2=csqrt(cdivf(w0,w1)); //w2=sqrt((i-z)/(i+z))\n'
+'if(rtsq01==1)w2=cnegf(w2);//或者開平方取負值\n'
+'w3=clogf(w2,n); //w3=Log( sqrt((i-z)/(i+z)))\n'
+'complex0[m]=cmulf("-i",w3); //-i*w3 最後答案\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980320h\n'
+'9803202219\n'
;
} //9803201150 function catanMan(clArg1)













/**
參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321a
 反雙曲正弦函數 asinh(z) 開平方取正值 rtsq01==0
 asinh(z) = Log(z + sqrt(z*z+1)) 

 反雙曲正弦函數 asinh(z) 開平方取負值 rtsq01==1
 asinh(z) = Log(z - sqrt(z*z+1)) 
9803210917
/**/
function asinh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803210919
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0];

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
// rtsq01!=1 時，取主值
// asinh(z) = Log(z + sqrt(z*z+1))
// rtsq01==1 時，取副值
// asinh(z) = Log(z - sqrt(z*z+1))

  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)
  {
complex0[m]=new Array(2);

w0=csqrt(caddf(cmulf(z,z),cnewf(1,0)))
if(rtsq01==1)w0=cnegf(w0);
complex0[m]=clogf(caddf(z,w0),n);
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321a
  } // for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//9803210926 function asinh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)







function asinhMan(clArg1) //9803210927
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// 反雙曲正弦函數 asinh(z) 開平方取正值 rtsq01==0
// asinh(z) = Log(z + sqrt(z*z+1)) 
// 主值，「 + 」法時，用「,0,」
var cplxArr=asinh(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'asinh 代表 ArcSIN Hyperbolic ; 9803210929\n'
+'本卷使用 asinh() ，他人網頁使用 arcsinh()，一回事。\n'
+'asinh('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

// 反雙曲正弦函數 asinh(z) 開平方取負值 rtsq01==1
// asinh(z) = Log(z - sqrt(z*z+1)) 
// 副值，「 - 」法時，用「,1,」
 cplxArr=asinh(clArg1,1,nBgn,nEnd)

  oStr6+=
'\n\n上面是 asinh(z) 開平方取正值的主值答案\n'
+'下面是 asinh(z) 開平方取負值的副值答案\n\n'
+'asinh('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803182200
 '複數 z 的反雙曲正弦函數 asinh(z)=ArcSINHyperbolic()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' asinh(z) = Log(z + sqrt(z*z+1))\n'
+'  +/- 取負值，得到第二組答案\n'
+' asinh(z) = Log(z - sqrt(z*z+1))\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=csqrt(cmulf(z,z),cnewf(1,0)); // sqrt(z*z+1)\n'
+'if(rtsq01==1)w0=cnegf(w0);//或者開平方取負值\n'
+'complex0[m]=clogf(caddf(z,w0),n);\n'
+'上面一行是最終公式 Log(z + sqrt(z*z+1))\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321a\n'
+'9803210935\n'
;

var w=asinh(clArg1,0,0,0); //9803211008
var w1='(exp('+w[0]
+(w[1]<0?'':'+')
+w[1]+'*i)-exp(-('+w[0]
+(w[1]<0?'':'+')
+w[1]+'*i)))/2'; //9803211013
spanID01.innerHTML=''
+'qccalc.exe 驗證本卷輸出，qccalc 沒有 asinh() 只有 exp()<br>'
+'把下面字串貼入 qccalc 輸入欄，應該得到 '
+clArg1+'<br>'
+w1;

} //9803210936 function asinhMan(clArg1)











/**
參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321g
 反雙曲餘弦函數 acosh(z) 開平方取正值 rtsq01==0
 acosh(z) = Log(z + sqrt(z*z-1)) 

 反雙曲餘弦函數 acosh(z) 開平方取負值 rtsq01==1
 acosh(z) = Log(z - sqrt(z*z-1)) 
9803211357
/**/
function acosh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803211358
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0];

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
// rtsq01!=1 時，取主值
// acosh(z) = Log(z + sqrt(z*z-1))
// rtsq01==1 時，取副值
// acosh(z) = Log(z - sqrt(z*z-1))

  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)
  {
complex0[m]=new Array(2);

w0=csqrt(caddf(cmulf(z,z),cnewf(-1,0)))
if(rtsq01==1)w0=cnegf(w0);
complex0[m]=clogf(caddf(z,w0),n);
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321g
  } // for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//980321  function acosh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)







function acoshMan(clArg1) //9803210927
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// 反雙曲餘弦函數 acosh(z) 開平方取正值 rtsq01==0
// acosh(z) = Log(z + sqrt(z*z-1)) 
// 主值，「 + 」法時，用「,0,」
var cplxArr=acosh(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'acosh 代表 ArcCOS Hyperbolic ; 9803211402\n'
+'本卷使用 acosh() ，他人網頁使用 arccosh()，一回事。\n'
+'acosh('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

// 反雙曲餘弦函數 acosh(z) 開平方取負值 rtsq01==1
// acosh(z) = Log(z - sqrt(z*z-1)) 
// 副值，「 - 」法時，用「,1,」
 cplxArr=acosh(clArg1,1,nBgn,nEnd)

  oStr6+=
'\n\n上面是 acosh(z) 開平方取正值的主值答案\n'
+'下面是 acosh(z) 開平方取負值的副值答案\n\n'
+'acosh('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';


v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803182200
 '複數 z 的反雙曲餘弦函數 acosh(z)=ArcCOSHyperbolic()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' acosh(z) = Log(z + sqrt(z*z-1))\n'
+'  +/- 取負值，得到第二組答案\n'
+' acosh(z) = Log(z - sqrt(z*z-1))\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=csqrt(cmulf(z,z),cnewf(-1,0)); // sqrt(z*z-1)\n'
+'if(rtsq01==1)w0=cnegf(w0);//或者開平方取負值\n'
+'complex0[m]=clogf(caddf(z,w0),n);\n'
+'上面一行是最終公式 Log(z + sqrt(z*z-1))\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321g\n'
+'9803211411\n'
;

var w=acosh(clArg1,0,0,0); //9803211412
var w1='(exp('+w[0]
+(w[1]<0?'':'+')
+w[1]+'*i)+exp(-('+w[0]
+(w[1]<0?'':'+')
+w[1]+'*i)))/2'; //9803211013
spanID01.innerHTML=''
+'qccalc.exe 驗證本卷輸出，qccalc 沒有 acosh() 只有 exp()<br>'
+'把下面字串貼入 qccalc 輸入欄，應該得到 '
+clArg1+'<br>'
+w1;

} //9803211416  function acoshMan(clArg1)















/**
參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321m
 反雙曲正切函數 atanh(z) 沒有開平方
 atanh(z) = 0.5*Log((1+z)/(1-z))
9803211451
/**/
function atanh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803211452
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0];

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

if(cabsf(csubf(complex1,cnewf(1,0)))<tiny1)
return ['infinity','infinity']; //9803211455

var m;
var n;
// atanh(z) = 0.5*Log((1+z)/(1-z))

  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)
  {
complex0[m]=new Array(2);

w0=caddf(cnewf(1,0),complex1); // 1+z
w1=csubf(cnewf(1,0),complex1); // 1-z
w2=cdivf(w0,w1);
w3=clogf(w2,n)
complex0[m]=cmulr(0.5,w3);
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321m
  } // for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//980321  function atanh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)







function atanhMan(clArg1) //9803210927
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// 反雙曲正切函數 atanh(z)
// atanh(z) = 0.5*Log((1+z)/(1-z))
// 參數「,0,」沒有用處，配合其他函數，在此留位而已
var cplxArr=atanh(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'atanh 代表 Arctan Hyperbolic ; 9803211502\n'
+'本卷使用 atanh() ，他人網頁使用 arctanh()，一回事。\n'
+'atanh('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

  oStr6+=
'\n\n atanh(z) 沒有開平方運算，沒有取正值或者\n'
+'取負值的選擇，下面沒有負值輸出\n'

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803182200
 '複數 z 的反雙曲正切函數 atanh(z)=ArcTANHyperbolic()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' atanh(z) = 0.5*Log((1+z)/(1-z))\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=caddf(cnewf(1,0),complex1); // 1+z\n'
+'w1=csubf(cnewf(1,0),complex1); // 1-z\n'
+'w2=cdivf(w0,w1); // (1+z)/(1-z)\n'
+'w3=clogf(w2,n);  // Log((1+z)/(1-z))\n'
+'complex0[m]=cmulr(0.5,w3); // 0.5*Log((1+z)/(1-z))\n'
+'上面一行是最終公式 0.5*Log((1+z)/(1-z))\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321m\n'
+'9803211507\n'
;

var w=atanh(clArg1,0,0,0); //9803211412
var w1=
 'a=exp(  '+w[0]+(w[1]<0?'':'+')+w[1]+'*i)<br>'
+'b=exp(-('+w[0]+(w[1]<0?'':'+')+w[1]+'*i))<br>'
+'(a-b)/(a+b)'
;
//9803211511
spanID01.innerHTML=''
+'qccalc.exe 驗證本卷輸出，qccalc 沒有 atanh() 只有 exp()<br>'
+'把下面字串貼入 qccalc 輸入欄，應該得到 '
+clArg1+'<br>'
+w1;

} //9803211512  function atanhMan(clArg1)














/** 9803020819
刪除老的任次方函數，複數的實數次方。
改用新的任次方函數，複數的複數次方。
//任次方
//function cpowf(c1,r1) //9802241938

//下面三者的差異請參考「9803211230」
//function cpowr(complex1,real2)  //複數的實數次方
//function cpows(complex1,complex2)//自由人證明
//function cpowf(complex1,complex2,nBgn,nEnd)
/**/
function cpowr(c1,r1) //9803020944 更名
{
c1=toCplx(c1);
r1=toCplx(r1);
c1=cpolr(c1)

  var c0=[0,0];
if(Math.abs(r1[0])<tiny1)
  {
return [1,0];
  }

  var aa=Math.pow(c1[0],r1[0]);
  var bb=c1[1]*r1[0]; //9802241953 更正

c0[0]=aa*Math.cos(bb);
c0[1]=aa*Math.sin(bb);

return c0;
} //9802241958 任次方 function cpowf(c1,r1)









//複指數
// var tiny1=1.e-6; //全域變數，已經定義
//  exp(z) = exp(x+iy) = exp(x)*exp(iy) = 
//  exp(x)*(cos(y) + i*sin(y)).
// 
function cexpf(complex1) //9803161710
{
var complex2=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];

var c=complex2[0]; //9803020912
var d=complex2[1];

with(Math) //9803161717
  {
complex0[0]=exp(c)*cos(d);
complex0[1]=exp(c)*sin(d);
  }

return complex0;
}//9803161718







//9805180946
//複指虛函數 cexpi(complex1) 
//
//複指數 cexpf(complex1) 要求輸入值為﹕實數加虛數
//在許多情況下複指數的輸入值是純虛數（例如 3i），實數為零
//那麼 cexpf(complex1) 必須輸入為 cexpf('3i') 
//
//複指虛函數 cexpi(complex1) 容許輸入值為純虛數，
// cexpf('3i') 變為 cexpi(3) 
//差別在於 cexpi(3) 的輸入參數不必引用 'i'
//9805180952
//
//  exp(z) = exp(x+iy) = exp(x)*exp(iy) = 
//  exp(x)*(cos(y) + i*sin(y)).
// 
function cexpi(complex1) //9805180952
{
var complex2=[0,0];
if(!isNaN(complex1)) //9805180954
complex2=cnewf(0,complex1);
else
complex2=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];

var c=complex2[0]; //9803020912
var d=complex2[1];

with(Math) //9803161717
  {
complex0[0]=exp(c)*cos(d);
complex0[1]=exp(c)*sin(d);
  }

return complex0;
}//9803161718 //9805180955







//9803161750
//複正弦，請參考
//http://freeman2.com/tutc0006.htm#csin01
// 9803161809
//
function csinf(complex1) //9803161750
{
var complex2=toCplx(complex1);
//complex2=cpolr(complex2)

  var complex0=[0,0];

var x=complex2[0]; //9803161819
var y=complex2[1];


//  sin(x+iy) 
//   =  sin(x)*(exp(-y)+exp(+y))/2
//   +i*cos(x)*(exp(+y)-exp(-y))/2
with(Math) //9803161811
  {
complex0[0]=sin(x)*(exp(-y)+exp(+y))/2;
complex0[1]=cos(x)*(exp(+y)-exp(-y))/2;
  }

return complex0;
}//9803161810 function csinf(complex1)












//9803161931
//複餘弦，請參考
//http://freeman2.com/tutc0006.htm#ccos01
//9803161941
//
function ccosf(complex1) //9803161931
{
var complex2=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];

var x=complex2[0]; //9803161819
var y=complex2[1];


//  cos(x+iy) 
//   =  cos(x)*(exp(-y)+exp(+y))/2
//   -i*sin(x)*(exp(+y)-exp(-y))/2
with(Math) //9803161811
  {
complex0[0]=+cos(x)*(exp(-y)+exp(+y))/2;
complex0[1]=-sin(x)*(exp(+y)-exp(-y))/2;
  }

return complex0;
}//9803161943 function ccosf(complex1)






/**
9804091056
複正切，請參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#ctan01
其實，也就是下面一行
  tan(x+iy)=sin(x+iy)/cos(x+iy)
9804091058
/**/
function ctanf(complex1) //9803162044
{
//var complex2=toCplx(complex1);

//  tan(x+iy)=sin(x+iy)/cos(x+iy) 
//  tan(complex1)=sin(complex1)/cos(complex1)
if(cabsf(ccosf(complex1))<tiny1)
return ['inf','inf']; //9803162047

return(cdivf(csinf(complex1),ccosf(complex1)));
}//9803162049 function ctanf(complex1)










/**
9803162117
雙曲正弦，請參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#sinh01
9803162125
/**/
function csinh(complex1) //9803162115
{
var complex2=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];

var x=complex2[0]; //9803161819
var y=complex2[1];

//sinh(x+iy)
//  = cos(y)*[exp( x)-exp(-x)]/2
// +i*sin(y)*[exp( x)+exp(-x)]/2
with(Math) //9803162127
  {
complex0[0]=+cos(y)*(exp(x)-exp(-x))/2;
complex0[1]=+sin(y)*(exp(x)+exp(-x))/2;
  }

return complex0;
}//9803162129 function csinh(complex1)












/**
9803162138
雙曲餘弦，請參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#cosh01
9803162141
/**/
function ccosh(complex1) //9803162138
{
var complex2=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];

var x=complex2[0]; //9803161819
var y=complex2[1];

//cosh(x+iy)
//  = cos(y)*[exp( x)+exp(-x)]/2
// +i*sin(y)*[exp( x)-exp(-x)]/2
with(Math) //9803162127
  {
complex0[0]=+cos(y)*(exp(x)+exp(-x))/2;
complex0[1]=+sin(y)*(exp(x)-exp(-x))/2;
  }

return complex0;
}//9803162142 function ccosh(complex1)




// tanh(c1)=sinh(c1)/cosh(c1)
function ctanh(complex1) //9803242148
{
return cdivf(csinh(complex1),ccosh(complex1));
}//9803242151  function ctanh(complex1)





//輸入 1+2i ，輸出實數部份 1
function cgetr(complex1)
{ //9803211539
var complex2=toCplx(complex1);
return complex2[0]
}




//輸入 1+2i ，輸出虛數部份 2
function cgeti(complex1)
{ //9803211540
var complex2=toCplx(complex1);
return complex2[1]
}





function example0(exArg1)
{ //9803231128

if(exArg1==0)
  {
boxd13.value='' //9803221312
+'//例題 0 ; 例題 5, 8, 9, 10 都是實數，與複數無關\n'
+'var ww0; // 這是 sin(z)*sin(z)+cos(z)*cos(z)=1+0i\n'
+'ww0=csinf("1+2i"); //var ww0; 有「var 」，不計值\n'
+'var ww1=ccosf("1+2i"); //此行有「=」，不計值\n'
+'var ww2=cmulf(ww0,ww0) //9803221312;\n'
+'var ww3=cmulf(ww1,ww1); //下面一行的註解是全形符號\n'
+'caddf(ww2,ww3); //此行無「=」，無「ｖａｒ　」，要計值\n'
+'//上面是答案，下面故意多印出中間值，確定程式執行多值輸出。\n'
+'ww0\n'
+'ww1\n'
+'ww2\n'
  }
else
if(exArg1==1)
  {
boxd13.value='' //9803231139
+'//例題 1 http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/CAEx1Solns.pdf\n'
+'//第五題﹕求 log(-i) 及 log(log(-i))\n'
+'clogf(\'-i\')'+' // 9803231201 [\\\'] 成功\n'
+'clogf(clogf(\'-i\'))'+' // 9803231238 [\'] 可行\n'
+'PI/2 //答案 log(-i)=-i*PI/2 ，這只是 PI/2 的值\n'
+'log(PI/2) //答案 clogf(clogf(-i))=log(PI/2)-i*PI/2\n'
+'//本卷的結構，在函數內直接引用複數時，必須使用單點括\n'
+'//號[\']，例如 clogf(clogf(\'2-i\'))\n'
+'//雙點括號["]，捺號加雙點括號[\\"]都與本卷內部結構衝突。\n'
+'//若是編程，捺號、單點括號、雙點括號都要前置一個捺號，\n'
+'//請看本卷源碼，就找此處上面數行。\n'
+'//9803231208\n'

  }
else
if(exArg1==2)
  {
boxd13.value=''
+'//例題 2 http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/CAEx1Solns.pdf\n'
+'//第三題﹕ 已知 z^6 = i 求 z 之全解。\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,0)\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,1)\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,2)\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,3)\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,4)\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,5)\n'
+'//答案如下\n'
+'//z0 = e^(PI*i/12)\n'
+'//z1 = e^(PI*i*5/12)\n'
+'//z2 = e^(PI*i*3/4)\n'
+'//z3 = e^(PI*i*13/12)=-z0\n'
+'//z4=-z1\n'
+'//z5=-z2\n'
+'//9803231236\n'


  }
else
if(exArg1==3)
  {
boxd13.value=''
+'//例題 3 ISBN 0-12-059820-5 Arfken 數學 360頁 6.1.21題\n'
+'//展示 exp(log(z)) 永遠等於 z\n'
+'w1="1.2+3.4i"\n'
+'cexpf(clogf(w1,-1)) // +2*n*PI n=-1 副值解答\n'
+'cexpf(clogf(w1,0)) // +2*n*PI n=0 主值解答\n'
+'cexpf(clogf(w1,+1)) // 副值解答\n'
+'cexpf(clogf(w1,+2)) // 副值解答\n'
+'w1="-0.2+1.7i" // 更換題目\n'
+'cexpf(clogf(w1,-2)) // 更換題目\n'
+'cexpf(clogf(w1,-1)) // 永遠等於 z\n'
+'cexpf(clogf(w1,0)) // 主值解答\n'
+'cexpf(clogf(w1,1)) // 永遠等於 z\n'
+'//9803231305\n'


  }
else
if(exArg1==4)
  {
boxd13.value=''
+'//例題 4 ISBN 0-12-059820-5 Arfken 數學 360頁 6.1.21題\n'
+'//展示 log(exp(z)) 不會永遠等於 z\n'
+'w1="1.2+3.4i"\n'
+'clogf(cexpf(w1),-1) // +2*n*PI n=-1 副值解答\n'
+'clogf(cexpf(w1),0) // +2*n*PI n=0 主值解答\n'
+'clogf(cexpf(w1),+1) // 副值解答\n'
+'clogf(cexpf(w1),+2) // 副值解答\n'
+'w1="-0.2+1.7i" // 更換題目\n'
+'clogf(cexpf(w1),-2) // 更換題目\n'
+'clogf(cexpf(w1),-1) // 不會永遠等於 z\n'
+'clogf(cexpf(w1),0) // 主值解答\n'
+'clogf(cexpf(w1),1) // 不會永遠等於 z\n'
+'//9803231311\n'


  }

else
if(exArg1==5)
  {
boxd13.value=''
+'//例題五請把輸出送到方格四吧！送至頁面，串成一行。\n'
+'//畫一組旋輪線曲線數據\n'
+'//9710170823\n'
+'step=0.05; //定義步長\n'
+'bgn0=-3.14159265; //定義起點\n'
+'end0=3.16; //定義終點\n'
+'oupStr=""; //輸出字串歸零\n'
+'for(z0=bgn0;z0<end0;z0+=step)\n'
+'{x=18*cos(z0)-3*cos(18*(z0+0.34)/2);\n'
+' y=18*sin(z0)-3*sin(18*(z0+0.34)/2);\n'
+' oupStr+=x+", "+y+"\\n";}\n'
+'oupStr; //這一行輸出答案\n'
+'// for() {...} 的 "{" 或者 "}" 不能單獨佔一行\n'
+'// 例題五取自點對直線之垂足（眼足網頁）\n'
+'// http://freeman2.com/eyefoot1.htm\n'
+'// 9803231421\n'

  }

else
if(exArg1==6) //9803250034
  {
boxd13.value=''
+'//例題 6\n'
+'c1="1.1-2.1i"; //輸入值\n'
+'rtsq01=0; //平方根取正值\n'
+'nB=-1; nE=+1 //2*n*PI 中的 n=-1,0,+1\n'
+'cacos(c1,rtsq01,nB,nE) //沒有經理函數，答案全部串載一起\n'
+'// 9803250038\n'
+'cacos(c1,rtsq01,0) //我當零號經理，只管零號\n'
+'cacos(c1,rtsq01,1) //我當一號經理，只管一號\n'
+'cacos(c1,rtsq01,2) //我當二號經理，只管二號\n'
  }

else
if(exArg1==7) //9805121914
  {
boxd13.value='' //9805181924
+'//例題 7 ISBN 978-0-521-54677-5 第 222 頁，習題 14.5\n'
+'//如果 (j/m) 不是整數（即如果 m 不能整除 j ），則有\n'
+'//sum[k=1,k=m-1]{exp(2*PI*i*j*k/m)}=0\n'
+'//令 j=7, m=5 j/m=7/5=1.4 不是整數。 9805121931\n'
+'jj=7; mm=5;\n'
+'r0=cexpi(2*PI*jj*0/mm);\n'
+'r1=cexpi(2*PI*jj*1/mm);\n'
+'r2=cexpi(2*PI*jj*2/mm);\n'
+'r3=cexpi(2*PI*jj*3/mm);\n'
+'r4=cexpi(2*PI*jj*4/mm);\n'
+'s1=caddf(r0,r1);\n'
+'s2=caddf(r2,r3);\n'
+'s3=caddf(s1,s2);\n'
+'jj/mm; //若 jj/mm 是整數，答案應該為整數 mm\n'
+'caddf(s3,r4); //若 jj/mm 不是整數，答案應該為零。9805181028\n'


/**
9805181231 例題七促使自由人寫 cexpi(c1) 
cexpi(c1) 提供便利，不必加入虛數 "i"，不必用括號。
cexpf('3i') 等於 cexpi(3) ，cexpf() 要加入 "i"，要用括號。
實數加虛數的複數，二者全等 cexpf('1+3i')=cexpi('1+3i') 
實數參數的關係為 cexpf(2)=cexpi('2+0i') 
下面是不用 cexpi(c1) 的例題七，已經刪除（轉入註解）9805181237

boxd13.value=''
+'//ISBN 978-0-521-54677-5 第 222 頁，習題 14.5\n'
+'//如果 (j/m) 不是整數（即如果 m 不能整除 j ），則有\n'
+'//sum[k=1,k=m-1]{exp(2*PI*i*j*k/m)}=0\n'
+'//令 j=7, m=5 j/m=7/5=1.4 不是整數。 9805121931\n'
+'//注意 m=5 是素數。 9805122126\n'
+'//9805122030 發覺 [k=0,k=m-1] 整周期才有上述性質，\n'
+'//9805122030 發覺 [k=1,k=m-1] 不是整周期，沒有上述性質，\n'
+'//sum[k=0,k=m-1]{exp(2*PI*i*j*k/m)}=0\n'
+'jj=7; mm=5;\n'
+'//上面一行的 mm=5; 不能改變， jj=7; 可以隨意改變，\n'
+'//如果要把 mm=5 改為  mm=6 那麼，下面的公式需要增加\n'
+'//r0=parseFloat(2*PI*jj*5/mm);\n'
+'//c5=cos(r0)\n'
+'//s5=sin(r0)\n'
+'//以及 c0+c1+c2+c3+c4 改為  c0+c1+c2+c3+c4+c5\n'
+'//麻煩，如果改錯了，程式停止執行工作！ 9805122350\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*0/mm);\n'
+'c0=cos(r0)\n'
+'s0=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*1/mm);\n'
+'c1=cos(r0)\n'
+'s1=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*2/mm);\n'
+'c2=cos(r0)\n'
+'s2=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*3/mm);\n'
+'c3=cos(r0)\n'
+'s3=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*4/mm);\n'
+'c4=cos(r0)\n'
+'s4=sin(r0)\n'
+'c0+c1+c2+c3+c4\n'
+'s0+s1+s2+s3+s4 // 9805122023\n'
;
/**/
  }

else
if(exArg1==8)// 9805122127
  {
boxd13.value=''
+'//例題 8 ISBN 978-0-521-54677-5 第 222 頁，習題 14.5\n'
+'//如果 (j/m) 不是整數（即如果 m 不能整除 j ），則有\n'
+'//sum[k=1,k=m-1]{exp(2*PI*i*j*k/m)}=0\n'
+'//令 j=7, m=6 j/m=7/5=1.4 不是整數。 9805121931\n'
+'//注意 m=6 不是素數。 9805122127\n'
+'//9805122030 發覺 [k=0,k=m-1] 整周期才有上述性質，\n'
+'//9805122030 發覺 [k=1,k=m-1] 不是整周期，沒有上述性質，\n'
+'//sum[k=0,k=m-1]{exp(2*PI*i*j*k/m)}=0\n'
+'jj=7; mm=6;\n'
+'//上面一行的 mm=6; 不能改變， jj=7; 可以隨意改變，\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*0/mm);\n'
+'c0=cos(r0)\n'
+'s0=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*1/mm);\n'
+'c1=cos(r0)\n'
+'s1=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*2/mm);\n'
+'c2=cos(r0)\n'
+'s2=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*3/mm);\n'
+'c3=cos(r0)\n'
+'s3=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*4/mm);\n'
+'c4=cos(r0)\n'
+'s4=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*5/mm);\n'
+'c5=cos(r0)\n'
+'s5=sin(r0)\n'
+'c0+c1+c2+c3+c4+c5 //例題八是不用 cexpi() 的計算法 9805181242\n'
+'s0+s1+s2+s3+s4+s5 //全部以實數處理 9805122128\n'
;
  }

else
if(exArg1==9)
  {
boxd13.value=''
+'//例題 9 「奇偶階乘係數」函數 double factorial coefficient\n'
+'//value0=facdb(5)\n'
+'//ISBN 0-12-059820-5 545頁 10.33c式\n'
+'//奇數 7!!=1*3*5*7=105\n'
+'//偶數 6!!=2*4*6=48\n'
+'facdb(7)\n'
+'facdb(6) //9805181248\n'

  }

else
if(exArg1==10)
  {
boxd13.value=''
+'//例題 10 「二項階乘係數」函數 binomial coefficient\n'
+'//value0=bicof(6,2) //不要用 binof(6,2)\n'
+'//ISBN 0-12-059820-5 307頁，倒數第四行 \n'
+'//(m)      m!\n'
+'//( )= ──────\n'
+'//(n)  n!*(m-n)!\n'
+'//上面是公式， m>=n 才有定義，下面是實例\n'
+'//(6)     6!\n'
+'//( )= ────── =15\n'
+'//(2)  2!*(6-2)!\n'
+'//\n'
+'//例題 5, 8, 9, 10 都是實數，與複數無關。\n'
+'bicof(6,2) //不要用 binof(6,2) ; 9805181250\n'

  }

else
if(exArg1==11)
  {
boxd13.value=""
+"//例題 11 如果使用變數組合為複數輸入值，方法如下\n"
+"//假設 aa 是實數變數，bb 是虛數變數， aa+bb*i 是複數輸入值\n"
+"//不能用 cexpf('aa+bb*i') 因為 aa,bb 不會轉換為數字\n"
+"//不能用 cexpf(aa+bb+'i') 因為缺少 「+'+'」 \n"
+"//不能用 cexpf(aa+\"+\"+bb+\"i\") 因為[\"]與程式內部結構衝突。\n"
+"//必須用 cexpf(aa+'+'+bb+'i') 9805181306\n"
+"aa=1.1\n"
+"bb=2.2\n"
+"cexpf(aa+'+'+bb+'i') //theta=PI 時，上下全等\n"
+"theta=PI\n"
+"cc=sin(theta/2)+sin(theta/2)/10\n"
+"dd=2*cc\n"
+"cexpf(cc+'+'+dd+'i') //改變 theta ，改變輸出值。 9805181316\n"
  }





else
if(exArg1==12) //9811021309
  {
boxd13.value=""
+"//例題 12 測試複數數列的點積（內積）公式。\n"
+"//array1=[1.1+2.2i;3.1-1.6i;-1.2-0.4i]\n"
+"//array2=array1 故意取同值，測試數列範值。\n"
+"//array1 點積 array2 =(1.1+2.2i * 1.1-2.2i)\n"
+"//+(3.1-1.6i * 3.1+1.6i)+(-1.2-0.4i * -1.2+0.4i)\n"
+"//本卷使用公式為 [array1, array2_conjugate]\n"
+"//另外一種選擇是  [array1_conjugate, array2]\n"
+"//兩組答案互為共軛複數。 9811021315\n"
+"chkbxA01.checked=chkbxA03.checked=0;\n"
+"chkbxA02.checked=1 //用 ';' 分離數字\n"
+"array1='1.1+2.2i;3.1-1.6i;-1.2-0.4i'\n"
+"array2='1.1+2.2i;3.1-1.6i;-1.2-0.4i'\n"
+"cdotf(array1,array2) //答案應該是實數\n"
  }





else
if(exArg1==13) //9811051936
  {
boxd13.value=""
+"//例題 13 複數之柯西不等式。\n"
+"//v 及 w 的值可以改變，最後一行輸出是五個複數，\n"
+"//請複製並且貼入下面英文網頁的 [Box 1 a+i*b]\n"
+"//http://freeman2.com/tute0014.htm#fig2.5\n"
+"//在 tute0014.htm#fig2.5 內，點擊 [Plot3] \n"
+"//畫圖的重點是 C 點轉動至 E 點。\n"
+"//複數 C 改為實數 E 。\n"
+"//在 freeman2.com/tute0017.htm#ch04b114\n"
+"//有英文說明，目前沒有中文版。\n"
+"v='1+2i';//用一個數值複數定義 v 的值。\n"
+"w='3-4i';//定義  w\n"
+"vw=cdotf(v,w);//vw 的長度為 rho, 幅角為 theta\n"
+"pvw=cpolr(vw);//轉為極坐標複數表示法 rho 及 theta\n"
+"pu=cpolr(v);  //複數 v 轉為極坐標複數表示法\n"
+"pu[1]=pu[1]-pvw[1]; //反向轉動 theta 度\n"
+"u=cxryi(pu); //由 v 建立 u, |u|=|v|\n"
+"cdotf(u,u)   //課本六十留頁，倒數第十行。\n"
+"cdotf(v,v)   //期待 cdotf(v,v)=cdotf(u,u)\n"
+"uw=cdotf(u,w)//u 點積 w 得到實數\n"
+"uw //期待 uw=cgetr(uw)=cabsf(vw)\n"
+"cgetr(uw)//uw 是實數， cgetr 讀取複數的實數部分\n"
+"cabsf(vw) //9811041957\n"
+"v+';'+w+';'+vw+';'+u+';'+uw //畫圖使用的五個複數\n"
  } //9811051949



} // function example0(exArg1)




//9811021537
//9811021537
var cdotfdoc=""
+"9811021537<br>"
+"cdotf(cdArg1,cdArg2)<br>"
+"複數點積函數<br>"
+"也就是﹕複數內積函數<br>"
+"cdArg1 存有第一個複數數列，<br>"
+"cdArg2 存有第二個複數數列，<br>"
+"例題<br>"
+"array1='1.1+2.2i; 3.1-1.6i; -1.2-0.4i'<br>"
+"array2='2.5-0.4i;-2.1-2.8i; -3.9+2.7i'<br>"
+"cdotf(array1,array2)<br>"
+"請前往 <a href=#box03>例題</a>，並且點擊 12<br>"
+"程式使用<br>"
+"數列一乘數列二之共軛複數<br>"
+"另外一種使用法（本卷不用）<br>"
+"數列一之共軛複數乘數列二<br>"
+"兩種不同的方法得到兩種不同的答案，<br>"
+"這兩組答案互為共軛複數。<br>"
+"函數輸出值是一個複數。<br>"
+"9811021546<br>"
//9811021546

function cdotf(cdArg1,cdArg2)
{ //9811021153
// return cdArg1+' and '+cdArg2  //9811021130
var y0,y1,y2,y3;

//var array1='';
//var array2='';

var array1=['']; //9811041827
var array2=[''];

//程式接受三種數據分隔符號，
//逗點，分號，及空格。其中以
//分號為內定用法。
var sepa0=';'; //9811021154
if(chkbxA01.checked)sepa0=','

//9811041805
//只輸入一個複數，不是複數數列。
var oneCmplx=0; 

if((cdArg1[0]+'')=='undefined') //9811042019
  {
y0=cdArg1.indexOf(';');
y1=cdArg1.indexOf(',');
y2=cdArg1.indexOf(' ');
if(y0==-1&&y1==-1&&y2==-1)
cdArg1=toCplx(cdArg1); //9811042021
  }

if((cdArg2[0]+'')=='undefined') //9811042022
  {
y0=cdArg2.indexOf(';');
y1=cdArg2.indexOf(',');
y2=cdArg2.indexOf(' ');
if(y0==-1&&y1==-1&&y2==-1)
cdArg2=toCplx(cdArg2); //9811042023
  }

//9811041757
//如果數據只是一個複數，不是複數數列。
//如果是複數數列，那麼這裏只是一組字串
//還沒有分割為數列。
//如果在這裏發覺
//cdArg1.length==2 及 cdArg2.length==2
//必定是一個複數，已經存為  [1,2]  格式
//才會有兩個元素（實數 1 及複數 2）
//9811041802
  if(cdArg1.length==2
   &&cdArg2.length==2
    )
  {
chkbxA03.checked=0;
array1[0]=(cdArg1+'')
array2[0]=(cdArg2+'')
oneCmplx=1;
  } //9811041803

//以空格分隔數據
if(chkbxA03.checked)
  {
sepa0=' '
for(y0=0;y0<cdArg1.length;y0++)
    {
//如果不是空格，照抄。
if(cdArg1.charAt(y0)!=' ')
 array1+=cdArg1.charAt(y0)
//看見空格了
else
      {
//抄一個空格
 array1+=' ';
//丟棄連續空格
 while(cdArg1.charAt(y0)==' ')y0++
 y0--;
//連串空格讀完了，繼續 for(y0=0;;)
 continue; //9811021209
      }
    }

//上面是第一參數 cdArg1
//下面是第二參數 cdArg2
for(y0=0;y0<cdArg2.length;y0++)
    {
if(cdArg2.charAt(y0)!=' ')
 array2+=cdArg2.charAt(y0)
else
      {
 array2+=' ';
 while(cdArg2.charAt(y0)==' ')y0++
 y0--;
 continue; //9811021210
      }
    }

//保留一個空格，丟棄連續空格的原因是
//以空格切割字串，連續三個空格不能切三次
//連續三個空格只能切一次
array1=array1.split(' '); //9811021216
array2=array2.split(' ');

  } //if(chkbxA03.checked)
//不是以空格切割字串，
//那麼，以逗點或者分號切割字串，
else
if(!oneCmplx) //9811041806
  {
array1=cdArg1.split(sepa0); //9811021217
array2=cdArg2.split(sepa0);
  } //if(chkbxA03.checked)

//第一組數列的數字數量與第二組數列的數字數量
//不同？肯定是搞錯了，停止工作。
if(array1.length!=array2.length)
 return array1.length+' 不等於 '+array2.length //9811021221

var arrayLen=array1.length

//把複數 1+2i 改為複數 [1,2]
//只有後者可以參與計算
for(y0=0;y0<arrayLen;y0++)
  { //9811021225
array1[y0]=toCplx(array1[y0])
array2[y0]=toCplx(array2[y0])
  }

//第一組數列與第二組數列的點擊計算
var ans0=[0,0]; //9811021226
for(y0=0;y0<arrayLen;y0++)
  {
//第二組數列取共軛複數
y1=conjf(array2[y0]);
//第一組數列與第二組數列共軛複數相乘
y2=cmulf(array1[y0],y1);
//乘完一對，加入總和
ans0=caddf(ans0,y2);
  }

//送返最終總和
return ans0; //9811021230

} // function cdotf(cdArg1,cdArg2)  //9811021230 完成







/**9811041142
在 98,11,03,17,00 劉鑫漢從
http://www.math.umd.edu/~hck/Hermitian.pdf
第一頁（共三頁）複製公式
[[
a1='1+i'; a2='2&#8722;i'; b1='3&#8722;2i'; b2='1+i';
c1=cmulf(a1,conjf(b1))
c2=cmulf(a2,conjf(b2))
c1
c2
]]
貼至
http://freeman2.com/complex2.htm#box03
的方格三，然後點擊
「測試方格三指令，輸出至方格四」
輸出結果為
[[
c1
3,-3    錯誤！！
c2
2,2
]]

正確答案為
c1
1,5
c2
1,-3

最後發覺程式指令無誤，而是輸入數據的毛病
 Hermitian.pdf 用 &#8722; 為 '-'
二者的形狀一樣，但是，程式只接受
 ANSI 碼的 '-',不接受統一碼的  &#8722;

現在 94,11,04 寫
 function uniToAnsi2(uaArg1)
把統一碼轉為 ANSI 碼
避免其他使用者遇見相同的困擾。
Avoid other user get same trouble.
94,11,04,11,55
9811041155
/**/

//function uniToAnsi(inp0) // 9604031946
function uniToAnsi2(inp0)  // 9811041202
{
  var v0,v1;
  var oup0=''; // 9604031911
  var caution0=''; //9811041208

  for(v0=0;v0<inp0.length;v0++)
  {
    v1=inp0.charCodeAt(v0);
    if(v1>65280&&v1<65375)
    oup0+=String.fromCharCode(v1-65248); //9604031948
    else
    if(v1==32)
    oup0+=String.fromCharCode(32); //9604031949 [ ]
    else
    if(v1==8220 ||v1==8221 ||v1==8223
     ||v1==12317||v1==12318||v1==12291)
    oup0+=String.fromCharCode(34); //9604032144 ["]
    else
    if(v1==8216||v1==8217)
    oup0+=String.fromCharCode(39); //9604032151 [']
    else
    if(v1==8722) //9811041206 [-]
    oup0+='-'; 
    else
    {
    oup0+=inp0.charAt(v0); //9604031925

//9811062024刪除
//  if(v1>127)             //9811041228
//  caution0+='//#'+v1+';';//9811041209
    //caution 字串記錄漏網的統一碼，便利將來修改指令。

    }
  } // for(v0=0;v0<inp0.length;v0++)

  return oup0+caution0 //9811041903
  // 9604031950 function uniToAnsi(inp0)
} // 9811041226 function uniToAnsi2(inp0)
//872287228722





//[=][][]-->
</SCRIPT>



</HEAD>

<body link="#FF0000" vlink="#0000FF"
 alink="#50A000" bgcolor="#ccfcfc"
 >
<!-- onload=javascript:initial0()-->
<font size=+3>
<a href=#testSet1>複</a><a
 href=#testSet2>變</a><a
 href=#testSet3>函</a><a
 href=#calculator>數</a>
</font>

提供非主值解答

&nbsp;
<a href=#doc70>
更新 99,07,27
</a>

<br>

本卷編程環境是微軟 MSIE 6.0

&nbsp;

<a href=#doc01>
說明
</a>
&nbsp;
<a href=#doc38>
比較
</a>

<br>

複數的參考資料
<a href=http://mathforum.org/library/drmath/sets/college_complex.html>
一
</a>
 &nbsp;
<a href=http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/cvch1.pdf>
二
</a>
 &nbsp;
<a href=http://freeman2.us/qccalc.zip>
三</a>
 &nbsp;
<a href=http://www.greuer.de/JavaScriptComplexCalc.html>
四</a>
 &nbsp;
<a href=http://www.twopaths.com/Calculator/CALCZ.EXE>
五</a>


<br>
<font color=red size=+2>
本卷是個人的閑暇作業，輸出結果不能 
<br>
保證正確，請先核對結果是否合理。
</font>
<br>
本卷提供複變函數之源碼，但是不能保證正確，下面有一
<br>
系列的測試按鈕，左端的按鈕是執行按鈕，「第一複數」
<br>
、「第二複數」方格是輸入方格，「一二複數輸出」是輸
<br>
出方格。「一至多函數」輸出於方格一，缺乏核對資料，
<br>
請使用者先行驗證輸出是否合理。 9803220737

<br>
證明<a href="#doc47">正一等於負一</a>
能找到數學規則的漏洞才可能「證明」
<br>

<script src="http://freeman2.com/rocsiteu.js" language="javascript"></script>
<br>
<script src='http://freeman2.com/linksec1.js' language='javascript'></script>
<br>


<br>
<a name=testSet1></a><font color=red>
下面是複數函數（不是數學函數），執行複數加減乘除。
</font>
<br>
<table border=0><tr><td>
<a href="#doc34">簡述</a><!--9804062307-->
</td><!--9802241210-->
<td>第一複數</td><td>第二複數</td>
<td>一二複數輸出　　　　　函數名稱</td>

</tr><tr>

<td>

<input onclick="javascript:ComplexZ1.value=caddf(ComplexX1.value,ComplexY1.value)"
 type="button" value="複數和" />

</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX1 size=8></td><td>
<INPUT value="3.2-2.4i" id=ComplexY1 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX1,Y1" id=ComplexZ1 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ1.value=ComplexX1.value=ComplexY1.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname11>
 caddf(c1,c2)</span>
</td>

</tr>




<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ2.value=csubf(ComplexX2.value,ComplexY2.value)"
 type="button" value="複數差" />
</td><td>
<INPUT value="2.6+5.1i" id=ComplexX2 size=8></td><td>
<INPUT value="4.2i-3.7" id=ComplexY2 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX2,Y2" id=ComplexZ2 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ2.value=ComplexX2.value=ComplexY2.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname12>
 csubf(c1,c2)</span>
</td>

</tr>




<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ3.value=cmulf(ComplexX3.value,ComplexY3.value)"
 type="button" value="複數積" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX3 size=8></td><td>
<INPUT value="3.2-2.4i" id=ComplexY3 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX3,Y3" id=ComplexZ3 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ3.value=ComplexX3.value=ComplexY3.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname13>
 cmulf(c1,c2)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ4.value=cdivf(ComplexX4.value,ComplexY4.value)"
 type="button" value="複數商" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX4 size=8></td><td>
<INPUT value="3.2-2.4i" id=ComplexY4 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX4,Y4" id=ComplexZ4 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ4.value=ComplexX4.value=ComplexY4.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname14>
 cdivf(c1,c2)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ5.value=conjf(ComplexX5.value)"
 type="button" value="複共軛" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX5 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexY5 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX5,Y5" id=ComplexZ5 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ5.value=ComplexX5.value=ComplexY5.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname15>
 conjf(c1)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ6.value=cnewf(ComplexX6.value,ComplexY6.value)"
 type="button" value="新複數" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX6 size=8></td><td>
<INPUT value="3.2-2.4i" id=ComplexY6 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX6,Y6" id=ComplexZ6 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ6.value=ComplexX6.value=ComplexY6.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname16>
 cnewf(r1,r2)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ7.value=cabsf(ComplexX7.value)"
 type="button" value="絕對值" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX7 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexY7 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX7,Y7" id=ComplexZ7 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ7.value=ComplexX7.value=ComplexY7.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname17>
 cabsf(c1)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ8.value=csqrt(ComplexX8.value)"
 type="button" value="開平方" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX8 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexY8 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX8,Y8" id=ComplexZ8 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ8.value=ComplexX8.value=ComplexY8.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname18>
 csqrt(c1)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ9.value=cmulr(ComplexX9.value,ComplexY9.value)"
 type="button" value="複乘實" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX9 size=8></td><td>
<INPUT value="3.2" id=ComplexY9 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX9,Y9" id=ComplexZ9 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ9.value=ComplexX9.value=ComplexY9.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname19>
 cmulr(c1,r2)</span>
</td>


</tr>


<tr>

<td><!--9802241746-->
<input onclick="javascript:ComplexZ0.value=cargf(ComplexX0.value)"
 type="button" value="複轉角" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX0 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexY0 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX0,Y0" id=ComplexZ0 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ0.value=ComplexX0.value=ComplexY0.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname20>
 cargf(c1)</span>
</td>


</tr>


<tr>

<td><!--9802241824-->
<input onclick="javascript:ComplexZa.value=cpolr(ComplexXa.value)"
 type="button" value="正至極" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexXa size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexYa size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexXa,Ya" id=ComplexZa size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZa.value=ComplexXa.value=ComplexYa.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname21>
 cpolr(c1)</span>
</td>


</tr>





<tr>

<td><!--9802241824-->
<input onclick="javascript:ComplexZb.value=cxryi(ComplexXb.value)"
 type="button" value="極至正" />
</td><td>
<INPUT value="1.6278820596099707,0.8288490587889791" id=ComplexXb size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexYb size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexXb,Yb" id=ComplexZb size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZb.value=ComplexXb.value=ComplexYb.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname22>
 cxryi(c1)</span>
</td>


</tr>






<tr>

<td><!--9803201200-->
<input onclick="javascript:ComplexZc.value=cnegf(ComplexXc.value)"
 type="button" value="複負數" />
</td><td>
<INPUT value="1.6,0.82" id=ComplexXc size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexYc size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexXc,Yc" id=ComplexZc size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZc.value=ComplexXc.value=ComplexYc.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname23>
 cnegf(c1)</span>
</td>


</tr>








<tr>

<td><!--9803211535-->
<input onclick="javascript:ComplexZd.value=cgetr(ComplexXd.value)"
 type="button" value="取實數" />
</td><td>
<INPUT value="1.6,0.82" id=ComplexXd size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexYd size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexXd,Yd" id=ComplexZd size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZd.value=ComplexXd.value=ComplexYd.value=''"
 type="button" value="刪" />


<span id=spanFname24>
 cgetr(c1)</span>
</td>

</tr>









<tr>

<td><!--9803211537-->
<input onclick="javascript:ComplexZe.value=cgeti(ComplexXe.value)"
 type="button" value="取虛數" />
</td><td>
<INPUT value="1.6,0.82" id=ComplexXe size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexYe size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexXe,Ye" id=ComplexZe size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZe.value=ComplexXe.value=ComplexYe.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname25>
 cgeti(c1)</span>

</td>

</tr>



</table> <!-- 9802242024 完成 -->

<script type="text/javascript">
<!--

function showFname(sFarg1) //9804130946
{

var i0,i1,i2,i3;

var Fname1= //9804131001
[
/**
'caddf(c1,c2)',
'csubf(c1,c2)',
'cmulf(c1,c2)',
'cdivf(c1,c2)',
'conjf(c1)',
'cnewf(r1,r2)',
'cabsf(c1)',
'csqrt(c1)',
'cmulr(c1,r2)',
'cargf(c1)',
'cpolr(c1)',
'cxryi(c1)',
'cnegf(c1)',
'cgetr(c1)',
'cgeti(c1)'
/* 9804131006 更改如下 */

'"caddf(c1,c2)"',
'"csubf(c1,c2)"',
'"cmulf(c1,c2)"',
'"cdivf(c1,c2)"',
'"conjf(c1)"',
'"cnewf(r1,r2)"',
'"cabsf(c1)"',
'"csqrt(c1)"',
'"cmulr(c1,r2)"',
'"cargf(c1)"',
'"cpolr(c1)"',
'"cxryi(c1)"',
'"cnegf(c1)"',
'"cgetr(c1)"',
'"cgeti(c1)"'
];


var Fname2= //9804131009
[
'"cexpi(c1)"', //9805201935 加入
'"cexpf(c1)"',
'"csinf(c1)"',
'"ccosf(c1)"',
'"ctanf(c1)"',
'"csinh(c1)"',
'"ccosh(c1)"',
'"ctanh(c1)"',
'"cdotf(c1,c2)"'  //9811021108 加入
];


var Fname3= //9804131011
[
'"clogf(c1,nBgn,nEnd)"',
'"cpowf(c1,c2,nB,nE)"',
'"casin(c1,rtsq01,nB,nE)"',
'"cacos(c1,rtsq01,nB,nE)"',
'"catan(c1,rtsq01,nB,nE)"',
'"asinh(c1,rtsq01,nB,nE)"',
'"acosh(c1,rtsq01,nB,nE)"',
'"atanh(c1,rtsq01,nB,nE)"'
];

if(sFarg1)
  {
//非數學之複數函數
for(i0=11;i0<=25;i0++) //9804131003
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML='+Fname1[i0-11]);

//多至一數學複數函數
//for(i0=41;i0<=47;i0++) //9804131023
//for(i0=41;i0<=48;i0++) //9805201940 新增 cexpi()
for(i0=41;i0<=49;i0++)   //9811021109 新增 cdotf()
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML='+Fname2[i0-41]);

//一至多數學複數函數
for(i0=61;i0<=68;i0++) //9804131024
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML='+Fname3[i0-61]);
  } //上面印出函數名稱，便利認識函數名稱。
else
  { //下面刪除函數名稱，騰出空間，加長方格。
for(i0=11;i0<=25;i0++) //9804131003b
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML=""');

//for(i0=41;i0<=47;i0++) //9804131023b
//for(i0=41;i0<=48;i0++) //9805201940b
for(i0=41;i0<=49;i0++)   //9811021111
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML=""');

for(i0=61;i0<=68;i0++) //9804131024b
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML=""');
  }
} //9804131029


//-->
</SCRIPT>


<br>


<input onclick="javascript:resize0(1)"
 type="button" value="輸入方格尺寸" />
<INPUT value="8" id=resizeID1 size=8>
　；　
<input onclick="javascript:resize0(2)"
 type="button" value="輸出方格尺寸" />
<INPUT value="18" id=resizeID2 size=8>

<br>

<!--9804130939-->
<INPUT name="Radio1" type="radio"
 onclick="javascript:showFname(1)"
 checked
>1
<INPUT name="Radio1" type="radio"
 onclick="javascript:showFname(0)"
>0 =
刪除函數名稱，為輸出方格騰出空間。9804130942


<br>
上面是複數函數，執行複數加減乘除等轉換作業，不是數學函數，

<br>
<a name=testSet2></a>

<font color=red>
下面是複變函數，多至一函數，不必使用 +2*n*PI 於輸出答案。
</font>
9803161014

<br>
第一複數就是函數名稱中的 c1 ，
第二複數就是函數名稱中的 c2 。

<br>

<table border=0><tr><td>
<a href="#doc35">簡述</a><!--9804062308-->
</td><!--9802241210-->
<td>第一複數</td><td>第二複數</td>
<td>一二複數輸出　　　　　函數名稱</td>

</tr>








<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z1.value=cexpi(Cmplx1X1.value)"
 type="button" value="複指虛" />
</td><td>
<INPUT value="3.3" id=Cmplx1X1 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y1 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X1,Y1" id=Cmplx1Z1 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z1.value=Cmplx1X1.value=Cmplx1Y1.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname41>
 cexpi(c1)</span>
</td><!--9805181001-->

</tr>





<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z2.value=cexpf(Cmplx1X2.value)"
 type="button" value="複指數" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X2 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y2 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X2,Y2" id=Cmplx1Z2 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z2.value=Cmplx1X2.value=Cmplx1Y2.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname42>
 cexpf(c1)</span>
</td>

</tr>






<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z3.value=csinf(Cmplx1X3.value)"
 type="button" value="複正弦" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X3 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y3 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X3,Y3" id=Cmplx1Z3 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z3.value=Cmplx1X3.value=Cmplx1Y3.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname43>
 csinf(c1)</span>
</td>

</tr>









<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z4.value=ccosf(Cmplx1X4.value)"
 type="button" value="複餘弦" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X4 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y4 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X4,Y4" id=Cmplx1Z4 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z4.value=Cmplx1X4.value=Cmplx1Y4.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname44>
 ccosf(c1)</span>
</td>

</tr>











<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z5.value=ctanf(Cmplx1X5.value)"
 type="button" value="複正切" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X5 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y5 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X5,Y5" id=Cmplx1Z5 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z5.value=Cmplx1X5.value=Cmplx1Y5.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname45>
 ctanf(c1)</span>
</td>

</tr>







<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z6.value=csinh(Cmplx1X6.value)"
 type="button" value="雙正弦" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X6 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y6 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X6,Y6" id=Cmplx1Z6 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z6.value=Cmplx1X6.value=Cmplx1Y6.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname46>
 csinh(c1)</span>
</td>

</tr>







<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z7.value=ccosh(Cmplx1X7.value)"
 type="button" value="雙餘弦" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X7 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y7 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X7,Y7" id=Cmplx1Z7 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z7.value=Cmplx1X7.value=Cmplx1Y7.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname47>
 ccosh(c1)</span>
</td>

</tr>








<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z8.value=ctanh(Cmplx1X8.value)"
 type="button" value="雙正切" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X8 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y8 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X8,Y8" id=Cmplx1Z8 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z8.value=Cmplx1X8.value=Cmplx1Y8.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname48>
 ctanh(c1)</span>
</td><!--9803242154-->

</tr>







<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z9.value=cdotf(Cmplx1X9.value,Cmplx1Y9.value)"
 type="button" value="複點積" /><!--9811021100-->
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i;3.1-1.6i;-1.2-0.4i" id=Cmplx1X9 size=8></td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i;3.1-1.6i;-1.2-0.4i" id=Cmplx1Y9 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X9,Y9" id=Cmplx1Z9 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z9.value=Cmplx1X9.value=Cmplx1Y9.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname49>
 cdotf(c1,c2)</span>
</td><!--9811021105-->

</tr>







</table>


<!--9811021145-->
點積，複數分隔符號是﹕


<INPUT id="chkbxA01" type="checkbox"
 onclick="if(chkbxA01.checked)chkbxA02.checked=chkbxA03.checked=!chkbxA01.checked; else chkbxA02.checked=1;"
>逗點或者 
<INPUT id="chkbxA02" type="checkbox"
 onclick="if(chkbxA02.checked)chkbxA01.checked=chkbxA03.checked=!chkbxA02.checked; else chkbxA02.checked=1;"
 checked
>分號';' 或者 
<INPUT id="chkbxA03" type="checkbox"
 onclick="if(chkbxA03.checked)chkbxA01.checked=chkbxA02.checked=!chkbxA03.checked; else chkbxA02.checked=1;"
>空格
<!--9811021150-->

<br>
<font color=red>
點積使用 〈u, v_conj〉, 不用 〈u_conj, v〉 兩種答案互為共軛複數
</font><!--9811021302-->

<br>


cexpf('3i') 等於 cexpi(3) 不必加入 "i"，不必用括號。 9805181224
<br>
cexpf('1+3i')=cexpi('1+3i') ; cexpf(2)=cexpi('2+0i')

<br>


<br>
上面函數都不輸出於下面的方格一。下面的函數都輸出於方格一。

<br>
<a name=testSet3></a>

<font color=red>
下面是一至多函數，使用 +2*n*PI ，其中 n 是任意整數
</font>
9803151835

<br>

<table border=0><tr><td>
<a href="#doc36">簡述</a><!--9804062309-->
</td><!--9802241210-->
<td>第一複數</td><td>第二複數</td>
<td>主值輸出　n=0　　　　函數名稱</td>

</tr>

<tr>
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z1.value=clogf(Cmplx2X1.value,0,0),clogfMan(Cmplx2X1.value)"
 type="button" value="複對數" />
</td><td>
<INPUT value="1+2i" id=Cmplx2X1 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y1 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X1,Y1" id=Cmplx2Z1 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z1.value=Cmplx2X1.value=Cmplx2Y1.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname61>
 clogf(c1,nBgn,nEnd)</span>

</td>
</tr>





<tr>
<!--9803182020 "任次方" 由多至一函數移至一至多函數 -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z2.value=cpowf(Cmplx2X2.value,Cmplx2Y2.value,0),cpowfMan(Cmplx2X2.value,Cmplx2Y2.value)"
 type="button" value="任次方" />
</td><td>
<INPUT value="4.810477380965351+0i" id=Cmplx2X2 size=8></td><td>
<INPUT value="i" id=Cmplx2Y2 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X2,Y2" id=Cmplx2Z2 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z2.value=Cmplx2X2.value=Cmplx2Y2.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname62>
 cpowf(c1,c2,nB,nE)</span>
</td>

</tr>








<tr>
<!--9803191956 "反正弦" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z3.value=casin(Cmplx2X3.value,0,0),casinMan(Cmplx2X3.value)"
 type="button" value="反正弦" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X3 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y3 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X3,Y3" id=Cmplx2Z3 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z3.value=Cmplx2X3.value=Cmplx2Y3.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname63>
 casin(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>









<tr>
<!--9803201236 "反餘弦" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z4.value=cacos(Cmplx2X4.value,0,0),cacosMan(Cmplx2X4.value)"
 type="button" value="反餘弦" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X4 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y4 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X4,Y4" id=Cmplx2Z4 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z4.value=Cmplx2X4.value=Cmplx2Y4.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname64>
 cacos(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>









<tr>
<!--9803202136 "反正切" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z5.value=catan(Cmplx2X5.value,0,0),catanMan(Cmplx2X5.value)"
 type="button" value="反正切" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X5 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y5 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X5,Y5" id=Cmplx2Z5 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z5.value=Cmplx2X5.value=Cmplx2Y5.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname65>
 catan(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>









<tr>
<!--9803202136 "反雙正" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z6.value=asinh(Cmplx2X6.value,0,0),asinhMan(Cmplx2X6.value)"
 type="button" value="反雙正" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X6 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y6 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X6,Y6" id=Cmplx2Z6 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z6.value=Cmplx2X6.value=Cmplx2Y6.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname66>
 asinh(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>








<tr>
<!--9803211414 "反雙餘" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z7.value=acosh(Cmplx2X7.value,0,0),acoshMan(Cmplx2X7.value)"
 type="button" value="反雙餘" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X7 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y7 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X7,Y7" id=Cmplx2Z7 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z7.value=Cmplx2X7.value=Cmplx2Y7.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname67>
 acosh(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>










<tr>
<!--9803211445 "反雙切" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z8.value=atanh(Cmplx2X8.value,0,0),atanhMan(Cmplx2X8.value)"
 type="button" value="反雙切" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X8 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y8 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X8,Y8" id=Cmplx2Z8 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z8.value=Cmplx2X8.value=Cmplx2Y8.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname68>
 atanh(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>






</table> <!-- 9802242024 完成 -->

<a name="PrinVice"></a>
<br>

<!--9803242212-->
參數說明如下﹕ c1 及 c2 是待計值的複數。
<br>
rtsq01 決定開平方之後取正值（非 1）或者負值 (1)
<br>
如果略除 rtsq01 內定開平方之後取正值（root01=0）。
<br>
nBgn,nEnd 是 2*n*PI 中 n 值的範圍， 9803242228
<br>
如果略除 nBgn,nEnd ，內定 n=0 至 0 一個主值解答
<br>
如果只有 nBgn 及略除 nEnd ，只送反一個解答 n=nBgn
<br>
如果使用 nBgn,nEnd ，送反 n=[nBgn,nEnd] 解答。當送
<br>
反解答超過一個複數時，編程者需要用經理函數處理，
<br>
否則十個複數解答的二十個實數．虛數全部串在一起。
<br>
本卷經理函數例題 clogfMan(clArg1) 及所有的 ...Man()
<br>
<br>

一至多函數 +2*n*PI 中整數 n 的範圍<!--9803151842-->
<INPUT value="-9 +9" id=twoNpi01 size=8>

<input onclick="javascript:spanID01.innerHTML=read2Npi()"
 type="button" value="測試 n 的範圍" />


<br>


<script type="text/javascript">
<!--
/**
98,04,11,10,14 始
function evalAll(inpStr0,outputBoxID)
讀取輸入指令，執行運算，把結果送至輸出點。
需要兩個參數，
inpStr0,     // 輸入字串，爪哇簡稿指令
outputBoxID  // 輸出地點證號加 '.innerHTML' 或者 '.value'

本卷使用的輸入字串，來自方格三的內容 boxd13.value
請看下面指令
<input onclick="javascript:evalAll(boxd13.value,'boxd14.value')"
 type="button" value="測試方格三指令，至方格四" /><!--9803161302 evalAll()-->

本卷使用的輸出地點有兩處，（為了展示不同的選擇）
按鈕 "測試方格三指令，至方格四" 輸出至 'boxd14.value'
按鈕 "測試方格三指令，至頁面"　輸出至 'spanID02.innerHTML'

請看
evalAll(boxd13.value,'boxd14.value')
輸入參數  boxd13.value  不用括號
輸出參數 'boxd14.value' 要用括號
因為
輸入參數使用方格三的值（內容），所以，不用括號。
輸出參數不是方格四的值，而是字串本身 'boxd14.value'
所以，要用括號。

下面是錯誤的例題
evalAll('boxd13.value',boxd14.value)
輸入參數 'boxd13.value' 使用括號，錯誤
輸出參數  boxd14.value  不用括號，錯誤

這種情況
不論方格三的值是什麼，程式收到的
輸入參數就是 'boxd13.value' 這一組字串不是
使用者的指令，造成無效輸出。

輸出參數是 boxd14.value ，於是程式讀取方格四
的內容，但是，方格四空白，一無所有，於是程式不能把
計算完畢的數值送返正確地點，造成錯誤。

需要特別強調的是﹕
輸入參數必須是輸入點證號加字串性質，
輸出參數必須是輸出點證號加字串性質。

輸入點是 'boxd13.value'
　　　　證號是 'boxd13'，性質是 '.value'

輸出至 'boxd14.value'
　　　　證號是 'boxd14'，性質是 '.value'
輸出至 'spanID02.innerHTML'
　　　　證號是 'spanID02'，性質是 '.innerHTML'

如果只有入、出點證號，沒有字串性質，造成錯誤。

編程者必須在呼叫 evalAll() 的時候，指定入、出點證號加字串性質
下面是例題
onclick="javascript:evalAll(boxd13.value,'boxd14.value')"
onclick="javascript:evalAll(boxd13.value,'spanID02.innerHTML')"

入、出點證號自己編，
如果輸出點是方格，字串性質必須是 [.value] （以 '\n' 換行）
如果輸出點是頁面，字串性質必須是 [.innerHTML] （以 '<br>' 換行）
98,04,11,10,47 止
/**/
function evalAll( // 執行在網頁頁面方格內的爪哇簡稿指令
inpStr0,     // 輸入字串，爪哇簡稿指令
outputBoxID  // 輸出地點證號加 '.innerHTML' 或者 '.value'
           ) // 9803221250
{
inpStr0+=' '; //9803221700 避免最後一個位元被切掉

inpStr0=inpStr0.split('\n');

eval(outputBoxID+'=""'); //9803221435

var inpStr1='';
var i0,i1,i2;
var slashLoc=-1; //9803221723
var eqSignLoc=-1; //9803231321

var inpStr0a=new Array(inpStr0.length) //9803221625
  for(i0=0;i0<inpStr0.length;i0++)
  { // 9803221626 丟棄換行符號
inpStr0a[i0]='';

inpStr0a[i0]= //9803221647
inpStr0[i0].substring(0,inpStr0[i0].length-1);
  }

inpStr0=inpStr0a;
inpStr0a=''; //9803221649 丟棄換行符號

var txtORhtm=1; //9803221401
if(outputBoxID.indexOf('.innerHTML',0)>0)
txtORhtm=2; //9803221402

//var hasAlpha=0; //9811021025
//hasAlpha 忽略 '1+2' 沒有計算結果
//
var alphaDigi=0; //9811041837

  for(i0=0;i0<inpStr0.length;i0++)
  { // 9803221143
slashLoc=inpStr0[i0].indexOf('//'); // 9803221723
eqSignLoc=inpStr0[i0].indexOf('='); // 9803231322

//  hasAlpha=0; //9811021026
    alphaDigi=0;//9811041838

    i2=inpStr0[i0].length;
    if(slashLoc>-1)i2=slashLoc;
    for(i1=0;i1<i2;i1++)
    { // 9811021027
if((inpStr0[i0].charAt(i1)>='a'
  &&inpStr0[i0].charAt(i1)<='z'
   ) ||
   (inpStr0[i0].charAt(i1)>='A'
  &&inpStr0[i0].charAt(i1)<='Z'
  )) break; // 9811021043

if((inpStr0[i0].charAt(i1)>='0'
  &&inpStr0[i0].charAt(i1)<='9'
  )) break; // 9811041839

    }
//if(i1<i2)hasAlpha=1;
if(i1<i2)alphaDigi=1; //9811041840

if( //hasAlpha &&  // 9811021046
    alphaDigi  &&  // 9811041841
   slashLoc!=0 //9803221724 避免混入註解行
 &&( (eqSignLoc==-1) //如果全行沒有等號 '='

 || //或者全行有 '//' 有 '='，次序為 '//' 左 '=' 右
    //例如「 zvalue //zvalue=主值 」，印出 zvalue 值
    //反例「 zvalue='1+2i' 」 這個等號碰不得，不印 zvalue 值
    (eqSignLoc>slashLoc&&slashLoc>-1) //9803231357
   ) //9811021029 移動至此 ')'
//本行沒有以 'var ' 定義變數，可以印變數值。
 &&inpStr0[i0].indexOf('var ')==-1

  ) // 9803221154
    {
if(inpStr0[i0].length>0) //9803221202
inpStr1+=''
+outputBoxID+'+="'+inpStr0[i0] +'"  ' //9803221621 dbg
+(txtORhtm==1?'+"\\n";\n'
             :'+"<br>";\n') //9803221609
+outputBoxID+'+='+inpStr0[i0]
+(txtORhtm==1?
  '\n'+outputBoxID+'+="\\n";':
  '\n'+outputBoxID+'+="<br>";') //9803221706
+'\n' //9803221652
;
    }
else
inpStr1+=inpStr0[i0]+'\n'; //9803221651 [+'\n']
  }

inpStr1=inpStr1.replace(/\\"/g,'"');
inpStr1=inpStr1.replace(/\\'/g,"'"); //9803231153

boxd15.value=''
+'編程時，經常需要看 eval(inpStr1) 中的 inpStr1 是\n'
+'什麼值，為什麼產生錯誤，現在改為固定性的輸出至方格五。\n'
+'9803241957\n\n'
+inpStr1
;


with(Math) //9803161336
  {
outputBoxID=
eval(inpStr1); // 9803221432 可以
  }

} //9803221300 //9803221713
// function evalAll(inpStr0,outputBoxID)





/**
98,04,11,11,42 始
複變函數的解答含有 2*n*PI ，
如果 2*n*PI 的 n=0 答案稱為主值解，
如果 2*n*PI 的 n不=0 答案稱為副值解，

在「方格一。答案輸出」的上面一行有
一至多函數 +2*n*PI 中整數 n 的範圍 〔 小方格 〕
這個 〔 小方格 〕 容許使用者決定副值答案的範圍。
如果 〔 小方格 〕 的值為字串「-9 +9」
函數 read2Npi(arg01) 把字串「-9 +9」
改為數列 [-9,9] 之後，程式才能使用數據。
98,04,11,11,48 止
/**/
function read2Npi(arg01) //9803151844
{
var twoNpi1=twoNpi01.value
+' '  //9803151908
;
var i0,i1,i2,i3;
var str2Npi='';
i1=i2='$'; //9803182100

for(i0=0;i0<twoNpi1.length;i0++)
  {
if(twoNpi1.charAt(i0)=='-'
 ||twoNpi1.charAt(i0)=='+'
 ||(twoNpi1.charAt(i0)<='9'
  &&twoNpi1.charAt(i0)>='0'
   )
  )
str2Npi+=twoNpi1.charAt(i0);
  else
if(i1=='$') //9803182101
    {
i1=parseInt(str2Npi);

str2Npi='';
    }
  else
if(i2=='$')
    {
i2=parseInt(str2Npi);

if(isNaN(i2)) //9803181952
return [i1,i1];

return [i1,i2];
    }
  }

if(i2=='$')
  {
return [i1,i1]; //9803181946
  }

//return [-1,-1];
return [0,0]; //9804111151 送返主值
} //9803151909



function resize0(arg01) //9802242020
{
  var s1='Complex';
  var s2='.size=';
  var s0='';
  var array0=['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','a','b','c','d','e'];
  var newSiz1=resizeID1.value;
  var newSiz2=resizeID2.value;

  var q0,q1,q2;

  for(q0=0;q0<array0.length;q0++)
  {
if(arg01==1)
    {
s0='Complex'+'X'+array0[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
s0='Complex'+'Y'+array0[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
    }
else
if(arg01==2)
    {
s0='Complex'+'Z'+array0[q0]+'.size='+newSiz2;
eval(s0);
    }
  }
//9802242035

//9805181003 array1 增加「'1',」，容納「複指虛」函數。
//9811021117 array1 增加「'9',」，容納「複點積」函數。
  var array1=['1','2','3','4','5','6','7','8','9'];
  var array2=['1','2','3','4','5','6','7','8']; //9803201422

  for(q0=0;q0<array1.length;q0++)
  {
if(arg01==1)
    {
s0='Cmplx1'+'X'+array1[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
s0='Cmplx1'+'Y'+array1[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
    }
else
if(arg01==2)
    {
s0='Cmplx1'+'Z'+array1[q0]+'.size='+newSiz2;
eval(s0);
    }
  }


  for(q0=0;q0<array2.length;q0++)
  {
if(arg01==1)
    {
s0='Cmplx2'+'X'+array2[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
s0='Cmplx2'+'Y'+array2[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
    }
else
if(arg01==2)
    {
s0='Cmplx2'+'Z'+array2[q0]+'.size='+newSiz2;
eval(s0);
    }
  } //9803201425


}


//-->
</SCRIPT>


<span id=spanID01></span>


<br>
<a name=box01></a>

方格一。答案輸出

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("boxd11").value.toString())'
 type=button value="複製一">
<INPUT onclick='document.getElementById("boxd11").value=""'
 type=button value="刪除一">



<br><!--9802261552使用方格一及方格二-->
<TEXTAREA
 id=boxd11
 name=boxd11 rows=6
 cols=65
 >
</TEXTAREA>

<br>

<a name=box02></a>

方格二。公式說明

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("boxd12").value.toString())'
 type=button value="複製二">
<INPUT onclick='document.getElementById("boxd12").value=""'
 type=button value="刪除二">

&nbsp;


<br>
<TEXTAREA
 id=boxd12
 name=boxd12 rows=6 
 cols=65
 >
</TEXTAREA>




<br>

<pre><a name=calculator></a>
下面有「測試方格三指令」按鈕，實際上是一個小型計算器。<font color=red>
測試注意事項﹕複數的加減乘除都以函數執行，所以，<!--9803161919-->
錯誤 (1+2*i)+(3+4*i) ，正確 caddf('1+2*i','3+4*i')
錯誤 (1+2*i)-(3+4*i) ，正確 csubf('1+2*i','3+4*i')
錯誤 (1+2*i)*(3+4*i) ，正確 cmulf('1+2*i','3+4*i')
錯誤 (1+2*i)/(3+4*i) ，正確 cdivf('1+2*i','3+4*i')
(1+2*i) 是錯誤的， '1+2*i' 是正確的 9803161923
</font>
使用網路查詢服務找下面的字串
Operator Overloading In Javascript
「爪哇簡稿的運算子重定義」
http://blog.thejit.org/2009/01/27/why-not-operator-overloading-in-javascript/
上面的網頁解釋為什麼爪哇簡稿的運算子不能重定義？
</pre>
<a name=box03></a><!--9811021633 移至此-->
方格三內定值是 sin(1+2i)^2+cos(1+2i)^2 方格四應該得 1+0i
<br>
<input onclick="javascript:evalAll(boxd13.value,'boxd14.value')"
 type="button" value="測試方格三指令，至方格四" /><!--9803161302 evalAll()-->

<input onclick="javascript:evalAll(boxd13.value,'spanID02.innerHTML')"
 type="button" value="測試方格三指令，至頁面" /><!--9803161405 evalAll()-->

<input onclick="javascript:spanID02.innerHTML='';"
 type="button" value="刪" /><!--9803231544-->

<br>

例題 <!--9803231125-->
<INPUT onclick='example0(0)'
 type=button value="0"> 
<INPUT onclick='example0(1)'
 type=button value="1"> 
<INPUT onclick='example0(2)'
 type=button value="2"> 
<INPUT onclick='example0(3)'
 type=button value="3"> 
<INPUT onclick='example0(4)'
 type=button value="4"> 
<INPUT onclick='example0(5)'
 type=button value="5"> 
<INPUT onclick='example0(6)'
 type=button value="6"> 

；<!--9804281207-->
<INPUT onclick='example0(7)'
 type=button value="7"> 
<INPUT onclick='example0(8)'
 type=button value="8"> 
<INPUT onclick='example0(9)'
 type=button value="9"> 
<INPUT onclick='example0(10)'
 type=button value="10"> 
<INPUT onclick='example0(11)'
 type=button value="11"> <!--9805181307-->
<INPUT onclick='example0(12)'
 type=button value="12"> <!--9811021318-->
<INPUT onclick='example0(13)'
 type=button value="13"> <!--9811051935-->

<br>

方格三。輸入指令

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("boxd13").value.toString())'
 type=button value="複製三">
<INPUT onclick='document.getElementById("boxd13").value=""'
 type=button value="刪除三">

<br><!--9803221122 使用方格三及方格四-->
<TEXTAREA
 id=boxd13
 name=boxd13 rows=6
 cols=65
 onchange='javascript:boxd13.value=uniToAnsi2(boxd13.value)'
 >
caddf(cmulf(csinf('1+2i'),csinf('1+2i')),cmulf(ccosf('1+2i'),ccosf('1+2i')))
</TEXTAREA>

<!--9907262125-->
<input onclick="javascript:evalAll(boxd13.value,'boxd14.value')"
 type="button" value="測試方格三指令，至方格四" /><!--9803161302 evalAll()-->


<!--9907262316 
99,07,27,10,35 開始
-->
<input type="button" value="bye09"
 onclick="javascript:
boxd13.value=''
+'var a0=\'1.20000000002\'\n'
+'a0 //沒有使用 bye09(), 出現 000000000\n'
+'bye09(a0) //使用 bye09(), 消除 000000000\n'
+'var a1=\'2.37999999999\'\n'
+'a1 //沒有使用 bye09(), 出現 999999999\n'
+'bye09(a1) //使用 bye09(), 消除 999999999\n'
+'var a2=[1.00000000002,2.37999999999]\n'
+'a2 //數列含有多個數字，使用 bye09a(a2)\n'
+'bye09(a2) //bye09() 不接受數列\n'
+'bye09a(a2) //bye09a() 接受數列\n'
+'2-1 //請使用 bye09a(), 不要用 bye09()\n'
+'2-1 //bye09a() 呼叫 bye09(), 請保留 bye09()\n'
 " /> <!--9907262330 
99,07,27,10,39 停止-->


<!--9907262331 
99,07,27,10,40 開始
-->
<input type="button" value="conj"
 onclick="javascript:
boxd13.value=''
+'var c0=\'2.3-4.5i\'\n'
+'c0 //字串形式的複數.\n'
+'conjf(c0) //conjf(c0) 不改變字串形式的複數\n'
+'c0 //字串形式的複數原模原樣\n'
+'var c1=[2.3, -4.5]\n'
+'c1 //數列形式的複數\n'
+'conjf(c1) //conjf(c0) 會改變數列形式的複數\n'
+'c1 //原本為 [2.3,-4.5] ! 注意 *****\n'
+'2-1 //變更函數 ==================\n'
+'var d0=\'6.7-8.9i\'\n'
+'d0 //字串形式的複數.\n'
+'cconj(d0) //cconj(d0) 不改變字串形式的複數\n'
+'d0 //字串形式的複數原模原樣\n'
+'var d1=[6.7, -8.9]\n'
+'d1 //數列形式的複數\n'
+'cconj(d1) //complex conjugate 複數、共軛\n'
+'d1 //cconj(d0) 不改變數列形式的複數 *****\n'
+'2-1 //請使用 cconj(d0), 不要用 conjf(d0)\n'
 " /> <!--9907262348 
99,07,27,10,46 停止 
-->




<!--9907270739 
99,07,27,10,47 開始-->
<input type="button" value="else"
 onclick="javascript:
boxd13.value=''
+'請不要點擊執行按鈕，這是說明，不是指令。\n'
+'如果您編程一行只有一個 \'else\' 產生錯誤，其他錯誤例題﹕\n'
+'for( ;i&lt;max0;i++) //錯誤，因為本行沒有 \'=\'\n'
+'while(i&lt;max0)     //錯誤，因為本行沒有 \'=\'\n'
+'正確使用方法如下\n'
+'else {dummy=0;  // 此行正確，因為有 \'=\'\n'
+'for( ;i&lt;max0;i++){dummy=0;  // 此行正確。\n'
+'while(i&lt;max0) {dummy=0;     // 此行正確。\n'
+'上面的正確與否只對 complex1.htm 及 complex2.htm\n'
+'有效。本卷看見一行指令沒有 \'=\' 沒有 \'var \' 那麼\n'
+'加入印值指令，印出變數的數值。這是一個簡單的程式，\n'
+'沒有判別變數是不是爪哇語言的保留文字，\n'
+'如果您在本卷方格三編程，請注意本卷特有的性質。\n'
+'劉鑫漢　中華民國九十九年七月二十七日七點五十二分\n'
 " /> <!--9907270752 
99,07,27,10,57 停止 
-->

<br>

<a name=box04></a>

方格四。輸出答案

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("boxd14").value.toString())'
 type=button value="複製四">
<INPUT onclick='document.getElementById("boxd14").value=""'
 type=button value="刪除四">

&nbsp;


<br>
<TEXTAREA
 id=boxd14
 name=boxd14 rows=6 
 cols=65
 >
</TEXTAREA>



<br>

<a name=box05></a>
<!--9803241830 使用方格五，在 9803241937 解決問題-->
方格五。偵錯輸出

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("boxd15").value.toString())'
 type=button value="複製五">
<INPUT onclick='document.getElementById("boxd15").value=""'
 type=button value="刪除五">

&nbsp;


<br>
<TEXTAREA
 id=boxd15
 name=boxd15 rows=6 
 cols=65
 >
點擊﹕例題 0 1 2 3 4 5 6
點擊﹕測試方格三指令
eval(inpStr1) 中的 inpStr1 來到方格五
如果 eval() 失敗，看 inpStr1 是什麼內容。
9803242003</TEXTAREA>




<br>

<span id=spanID02></span>


<br>
<pre><font size=+2><a name="online01">&lt;a name="online01"&gt;</a>
複數的網路資源
92,07,02,21,21 下載的 qccalc.exe<a href=http://freeman2.us/qccalc.zip>
http://freeman2.us/qccalc.zip</a>
98,03,12,20,53 取閱<a href=http://mathforum.org/library/drmath/sets/college_complex.html>
http://mathforum.org/library/drmath/sets/college_complex.html</a>
98,03,17,11,12 目錄<a href=http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/>
http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/</a>
98,03,17,11,15<a href=http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/cvch1.pdf>
http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/cvch1.pdf</a>
98,03,21,19,19 自由人保留的複數計算器<a href=http://www.greuer.de/JavaScriptComplexCalc.html>
http://www.greuer.de/JavaScriptComplexCalc.html</a>
98,03,21,19,39 自由人保留的複數計算器<a href=http://www.twopaths.com/Calculator/CALCZ.EXE>
http://www.twopaths.com/Calculator/CALCZ.EXE</a>

<a name=JSMathFunc>&lt;a name=JSMathFunc&gt;</a>
<br><!--9804281108 加入「爪哇簡稿支持的數學函數」-->
<INPUT name=jsDoc1 type="button"
 value="爪哇簡稿支持的數學函數"
 onclick=open0lxr(103)>
<!--9712162106-->

<TABLE cellSpacing=1 cellPadding=0
 width="100%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR id="showlxr103" style="DISPLAY: none"
 bgColor=#ccfcfc>
<TD colSpan=7>

<TABLE width="100%" align=left border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD align=right bgColor=#FFFF00 border=0
 onclick=open0lxr(103)>
請
<br>點
<br>擊
<br>關
<br>閉
<br>。
</TD>
<TD width="100%">
<pre><font size=+2>
95,06,13,23,44
爪哇簡稿指令支持下述數學函數 9506141337此
[[
E 2.718281828459045091 歐拉常數
LN2 0.6931471805599452862 以歐拉常數為底之二對數值
LN10 2.302585092994045901 以歐拉常數為底之十對數值
LOG2E 1.442695040888963387 以二為底之歐拉常數對數值
LOG10E 0.4342944819032518167 以十為底之歐拉常數對數值
PI 3.141592653589793116  圓周率
SQRT1_2 0.7071067811865475727 零點五之開平方
SQRT2 1.414213562373095145 二之開平方
random() 亂數
abs(val) 絕對值
acos(val) 反餘弦函數，輸出弧度值
asin(val) 反正弦函數，輸出弧度值
atan(val) 半功反正切函數，輸出弧度值
atan2(val1, val2) 全功反正切函數
ceil(val) val 上鄰整數（上大下小）
cos(val)  val 餘弦值
exp(val) 歐拉常數之 val 次方值
floor(val) val 下鄰整數（上大下小）
log(val) val 之自然對數
max(val1, val2) val1 及 val2 中之大者
min(val1, val2) val1 及 val2 中之小者
pow(val1, val2) Val1 以 val2 為指數之值
random()  0 至 1 之間之亂數
round(val) 四捨五入
sin(val)  val （弧度） 之正弦值
sqrt(val) val 之開平方
tan(val) val （弧度） 之正切值
]]

至於
雙曲線餘弦，使用
0.5*(exp(x)+exp(-x))

雙曲線正弦，使用
0.5*(exp(x)-exp(-x))
 9507211232

<hr>

98,04,28,11,24
本卷 complex1.htm 包括有

伽瑪函數 Gamma function
y(t)=gamma(t)

階乘函數 factorial function
y(n)=factorial(n)

台階函數（9804281122定名） step function
onoff=stepf(t0,bgn0)
t0&lt;bgn0 時獲值零，t0&gt;=bgn0 時獲值一
y(t) = -3.097*stepf(t,-2)*(1-stepf(t,2))*sin(t)+stepf(t,2)*(1-stepf(t,5))*exp(-(t-PI))*sin(t-PI)+stepf(t,5)*(1-stepf(t,8))*(t*t*t/108.75-1)

門入函數（9804281120定名） gate function
onoff=gatef(t0,bgn0,end0)
t0&lt;bgn0 時獲值零，t0&gt;end0 時獲值零
bgn0&lt;=t0&lt;=end0 時獲值一

「二項階乘係數」函數 binomial coefficient
value0=bicof(6,2) //不要用 binof(6,2)
ISBN 0-12-059820-5 307頁，倒數第四行 
(m)      m!
( )= ──────
(n)  n!*(m-n)!
上面是公式， m&gt;=n 才有定義，下面是實例
(6)     6!
( )= ────── =15
(2)  2!*(6-2)!

「奇偶階乘係數」函數 double factorial coefficient
value0=facdb(5)
ISBN 0-12-059820-5 545頁 10.33c式
奇數 7!!=1*3*5*7=105
偶數 6!!=2*4*6=48

98,04,28,12,03 止
</font></pre>
</TD>
</TR>
</TBODY>
</TABLE>
</TBODY>
</TABLE>
<a name="doc01">&lt;a name="doc01"&gt;</a>　<font color=red size=+3>
本卷是個人的閑暇作業，輸出結果不能
保證正確，請先核對結果是否合理。<!--9803011242-->
</font>
98,03,20,13,30 始
本卷是複變函數，起因於寫複數實數係數多項式求根 
http://freeman2.com/polyroo1.htm
時，取用「數值配方 Numerical-Recipes」的
 laguer.c
開始時，把複數定義卷 header file complex.h
中的函數轉換為爪哇簡稿語言，轉換過程中，想到可以多
<a name="doc02">&lt;a name="doc02"&gt;</a>
增加複變函數，例如
cpowf(c1,c2) 任次方（任意複數甲的任意複數乙次方）
csinf(c1) 複正弦，複數取正弦值，等等。
在寫複變函數的過程中，同時學習這些函數的定義與導證
，複變函數有一組輸入得到無限多組輸出的函數，例如
clogf(c1)  複對數
cpowf(c1,c2) 任次方
casin(c1,c2) 反正弦
cacos(c1,c2) 反餘弦，等等。
複變函數有無限多組輸入得到一組輸出的函數，例如
cexpf(c1) 複指數。
<a name="doc03">&lt;a name="doc03"&gt;</a>
主要差別在於複變函數使用正弦函數、餘弦函數，而
正弦餘弦的值是周期性的，例如
sin(PI/4)
sin(PI/4+2*PI)
sin(PI/4+8*PI)
三者的輸入值不同，但是答案一樣，因為正弦是周期函數
，周期是 2*PI ，所以對於任何整數 n 輸入值增減
2*n*PI 不改變正弦函數值。
<a name="doc04">&lt;a name="doc04"&gt;</a>
當虛數 i*t 取指數時，歐拉公式告訴我們
exp(i*t)=cos(t)+i*sin(t)
所以輸入值 t 與無限多的 t+2*n*PI （任意 n）
得到相同的答案。
指數函數特徵是﹕無限多的輸入，得到一組答案，
對數函數特徵是﹕一組輸入，得到無限多的答案。
因為，對數函數是指數函數的反函數。
<a name="doc05">&lt;a name="doc05"&gt;</a>
如果 2*n*PI 的 n=0 答案稱為主值解，
如果 2*n*PI 的 n不=0 答案稱為副值解，
在寫本卷複變函數時，希望輸出主值，同時輸出副值解。
主值解答到處都可以找到，但是，
副值解答，不容易找到。

<a name="doc06">&lt;a name="doc06"&gt;</a><font color=red>
本卷的特點是﹕提供複變函數的主值及副值解，（如果答案正確）
本卷的缺點是﹕提供複變函數的主值及副值解，（如果答案錯誤）
</font>
<a name="doc07">&lt;a name="doc07"&gt;</a>
自由人手邊，主值解答的參考依據是
[[
Steve Moshier's command interpreter V1.3

Functions:
h help hex cmplx re im arg abs conj acos asin atan cos cot exp floor
fac gamma lgamma confhyp erf erfw log pow sin sqrt tan polylog bits
digits dm tm em take save system exit
Variables:
a b c d e f g h j k l m n o p q r s t u v w x y z pi i
Operators:
- , = + - * / ( )
* acos(2.1+1.2*i)
acos(2.1+1.2*i)
 5.5833948713443407144728712072799464209407513017838366981793494799469577E-1
-1.5562723927676192854254478768311785590221010493518827169491682385186516E0i
]]

<a name="doc08">&lt;a name="doc08"&gt;</a>
到目前為止，無法找到複變函數的副值解。

<font color=red size=+3>本卷是個人的閑暇作業，輸出結果不能 
保證正確，請先核對結果是否合理。</font>

到首次上載時為止，本卷並沒有完成，仍然要增加新的複
數函數，自由人一面編程一面學習，同時更正錯誤指令。
謝謝來訪自由人網站。
自由人　　中華民國九十八年三月二十日
98,03,20,14,05

<a name="doc09">&lt;a name="doc09"&gt;</a>
Steve Moshier's command interpreter V1.3
複數版﹕qccalc.exe ，實數版﹕qcalc.exe
92,07,02,21,21 開始下載
ftp://ftp.simtel.net/pub/simtelnet/msdos/c/cephes28.zip
You are user #30 of 500 simultaneous users allowed.
92,07,02,21,37 完成下載
07/02/2003  09:38 PM  1,906,887 cephes28.zip
06/04/2000  07:20 PM    159,264 QCALC.EXE
06/04/2000  07:20 PM    120,950 QCCALC.EXE
98,03,21,15,58 記錄

<a name="doc10">&lt;a name="doc10"&gt;</a>
98,03,21,16,02
自由人網頁
http://freeman2.com/complex1.htm
計算複變函數的輸出值，主值答案根據 qccalc.exe
驗證，讀者可以到自由人網站取用
複數版﹕qccalc.exe ，實數版﹕qcalc.exe
網址為<a href=http://freeman2.us/qccalc.zip>
http://freeman2.us/qccalc.zip</a>
 139,391 qccalc.zip

<a name="doc11">&lt;a name="doc11"&gt;</a>
qccalc.zip 內容為
07/04/1996  01:32 PM   1,117 QHEAD.H
07/03/1999  03:53 PM  34,399 QCCALC.C
12/31/1999  02:04 PM  38,489 QCALC.C
06/04/2000  07:20 PM 159,264 QCALC.EXE
06/04/2000  07:20 PM 120,950 QCCALC.EXE
03/21/2009  05:25 PM   2,116 readme_980321.txt
03/21/2009  05:25 PM   1,367 readme_20090321.txt
  7 File(s)  357,702 bytes
98,03,21,16,12

<a name="doc12">&lt;a name="doc12"&gt;</a>
98,03,22,13,18 始
98,03,22 把單行的輸入方格改為多行，便利測試複
數指令。點擊「測試方格三指令」按鈕，程式呼叫
evalAll(boxd13.value,'boxd14.value')
第一個參數 boxd13.value 是待計值的字串，必須
是爪哇簡稿指令。第二個參數 'boxd14.value' 是
輸出點證號。其中的單點括號「'」是參數字串的一部分，
boxd13.value   無單點括號，取用方格三存放的值
'boxd14.value' 有單點括號，就是把字串
「boxd14.value」 交給計值函數，不是方格四存放的值

<a name="doc13">&lt;a name="doc13"&gt;</a>
boxd14 是方格四的證號，「.value」是文字輸出的記
號。另外也可以用（舉例） 'spanID02.innerHTML'
「.innerHTML」是網頁指令輸出的記號，
evalAll() 無法判別應該使用文字或者網頁指令，所
以，「.value」及「.innerHTML」應該是編程者做
的正確記號。其他編程者可以改變「boxd14」，可以改變
「spanID02」，但是「.value」及「.innerHTML」必須
正確指定。
evalAll() 是全文解讀器（不是以前寫的逐行解讀器）
evalAll() 容許使用全行無 '=' 的 var ww0; 
（老版禁止使用）
編程改進是逐漸累積的經驗。自由人 
98,03,22,13,32

<font color=red size=+3>本卷是個人的閑暇作業，輸出結果不能 
保證正確，請先核對結果是否合理。</font>

<a name="doc14">&lt;a name="doc14"&gt;</a>
98,03,22,21,41 始
寫本卷「複變函數」 complex1.htm 的初衷是為編程
者提供複變函數的編程指令，頁面安排是測試性的布置。
可不可以改變為一般大眾使用的複數計算器呢？我一直
在思考這個問題，寫複變函數指令比較容易，寫人腦公式
轉換為電腦公式，比較困難。例如二次方程式的通解，
<a name="doc15">&lt;a name="doc15"&gt;</a>
人腦公式為
[-b+√(b*b-4*a*c)]/(2*a)
[-b-√(b*b-4*a*c)]/(2*a)
電腦公式為
a='1+i'
b='2-i'
c='1.2-0.5i'
cdivf(caddf(cnegf(b),csqrt(csubf(cmulf(b,b),cmulf(4,cmulf(a,c))))),cmulf(2,a))
cdivf(csubf(cnegf(b),csqrt(csubf(cmulf(b,b),cmulf(4,cmulf(a,c))))),cmulf(2,a))
請複製上面五行，貼入方格三，點擊「測試方格三指令」，
輸出於方格四或者輸出於頁面。如果更改 a,b,c 至
a=1; b=5; c=6; 可以得到實數答案 -2, -3
〔題目是 1*x*x+5*x+6=0 ; (x+2)*(x+3)=0 〕
<a name="doc16">&lt;a name="doc16"&gt;</a><font color=red>
當定義 a,b,c 含有虛數 i 時，必須使用「'」，例如
a='1+i' 此時， '1+i' 是字串，
電腦不接受複數，但是電腦接受字串。
</font>
<a name="doc17">&lt;a name="doc17"&gt;</a>
如何把人腦公式轉換為電腦公式？
在今天（民國九十八年三月二十二日）還不知道，
如果沒有轉換程式，那就不能聲稱本卷是供大眾使用的複
數計算器。昨天進入國際網路找別人的轉換程式，留存了
98,03,21,19,19 取閱的
http://www.greuer.de/JavaScriptComplexCalc.html
及
98,03,21,19,39 下載
http://www.twopaths.com/Calculator/CALCZ.EXE
但是，沒有幫助。前者不用人腦公式轉換為電腦公式指令
，使用者把實數、虛數直接填入方格。後者是一個素界面
<a name="doc18">&lt;a name="doc18"&gt;</a>
指令視窗，沒有源碼。在完成轉換指令之前，自由人只能
聲稱本卷是供編程者測試，如果，一般大眾要使用本卷計
算複數函數值，必須使用繁雜的電腦公式。就目前版本而
<a name="doc19">&lt;a name="doc19"&gt;</a>
言，複數加減乘除的用法，錯誤與正確對比如下<font color=red>
定義 a='1+2*i'
定義 b='3+4*i'
錯誤 a+b ，正確 caddf(a,b)
錯誤 a-b ，正確 csubf(a,b)
錯誤 a*b ，正確 cmulf(a,b)
錯誤 a/b ，正確 cdivf(a,b)
(1+2*i) 是錯誤的， '1+2*i' 是正確的</font>

<a name="doc20">&lt;a name="doc20"&gt;</a>
今天，把「測試方格三指令」單行輸入方格，改為多行大方
格（方格三），同時把「測試方格三指令」改為小型計算器
。點對直線之垂足（眼足網頁） eyefoot1.htm<a href=http://freeman2.com/eyefoot1.htm>
http://freeman2.com/eyefoot1.htm</a>
有老版本的小型計算器，本卷新版小型計算器，有與老版
相同的功能之外，
<a name="doc21">&lt;a name="doc21"&gt;</a>
新版小型計算器是全文解讀器（不是老版的逐行解讀器）
新版小型計算器容許使用全行無 '=' 的 var ww0;
（老版禁止使用）
本卷有複數函數，所以，本卷的小型計算器可以處理複數
問題。希望將來能夠繼續改進。
自由人　　中華民國九十八年三月二十二日
98,03,22,22,28 止

<font color=red size=+3>本卷是個人的閑暇作業，輸出結果不能 
保證正確，請先核對結果是否合理。</font>

<a name="doc22">&lt;a name="doc22"&gt;</a>
註﹕小型計算器使用 eval() 函數，「爪哇簡稿經典」
Javascript Bible 作者，批評 eval() 函數，
建議不要使用 eval() 函數，所以，小型計算器可能是
低效率的工具，但是，對我而言，全部是小型計算，再低
的效率也比眨眼快，所以，我還是喜歡使用小型計算器。
98,03,22,22,35

<a name="doc23">&lt;a name="doc23"&gt;</a>
98,03,23,14,01 本卷「複變函數」 complex1.htm
是全文處理器，不是<a href=http://freeman2.com/eyefoot1.htm>
http://freeman2.com/eyefoot1.htm</a>
的逐行處理器，本卷容許環路指令，擴展至數行
（逐行處理器要求環路指令必須全部存在一行）
但是全文處理器仍然有缺點，簡言之， for()
環路的主體起點符號「{」及主體終點符號「}」
不能單獨使用一行，

<a name="doc24">&lt;a name="doc24"&gt;</a>
下面是錯誤例題
for(z0=0;z0&lt;end0;z0++)
{ //此行錯誤因為此行沒有 '='，同時「{」不是變數，不能讀值
z0=z0+2; //此行有 '=' 程式不讀值
} //此行錯誤，因為此行沒有 '='，「}」不是變數
z0  //此行正確，因為此行有變數 z0 ，可以讀值

<a name="doc25">&lt;a name="doc25"&gt;</a>
下面是正確例題
for(z0=0;z0&lt;end0;z0++)
{ z0=z0+2; } // 只要一行有 '=' 就不讀值
z0

本卷看見一行在註解 "//" 左側沒有 '=' 時，
將左端的符號當做變數，讀取數值，印在輸出欄。
如果左端只是 '{' 或者 '}'， 無法讀值，產生
錯誤。
98,03,23,14,14 止

<a name="doc26">&lt;a name="doc26"&gt;</a>
98,03,23,15,27 始
在方格三用變數定義複數，例如 w1="1.2+3.4i"
或者 w1='1.2+3.4i' 都可以通行。
應用方法，例如 cexpf(clogf(w1,-1))
但是，在函數內直接引用複數時（不用變數定義複數）<!--9803231530 中文變方塊-->
本卷的結構，複數字串必須使用單點括號[']，例如
clogf(clogf('2-i')) 可以通行
clogf(clogf("2-i")) 產生錯誤
雙點括號["]，捺號加雙點括號[\"]都與本卷內部結構
衝突。若是編程，捺號、單點括號、雙點括號都要前置
一個捺號，請參考本卷源碼。
98,03,23,15,35 止

<a name="doc27">&lt;a name="doc27"&gt;</a>
98,03,23,17,39 始
點對直線之垂足（眼足網頁）
http://freeman2.com/eyefoot1.htm
小型計算器的例題二，不能在本卷測試，因為例題二需要
方格五的輸入值，及輸出用的方格六，但是，本卷
 complex1.htm 無此設備。
98,03,23,17,42 止

<font color=red size=+3>本卷是個人的閑暇作業，輸出結果不能 
保證正確，請先核對結果是否合理。</font>

<a name="doc28">&lt;a name="doc28"&gt;</a>
98,03,24,23,33 始
九十八年三月二十四日，增加雙曲正切函數 ctanh(c1)
在 function toCplx(c1) 增加
[[
//9803241937用parseFloat()，否則產生意外的錯誤
c1[0]=parseFloat(c1[0]);
c1[1]=parseFloat(c1[1]);
]]
確定送反數字，而不是送反字串。
增加 9803241957 偵錯資料輸出
增加 9803242228 註解，說明參數功能。
98,03,24,23,37 止

增加 9803250038 例題 06 （9803250854 記錄）

<a name="doc29">&lt;a name="doc29"&gt;</a>
98,04,05,16,13 始
由 98,03,25
至 98,04,05
輸入《中國的光明大道～三民主義》<a href=http://freeman2.com/choos3pp.htm>
http://freeman2.com/choos3pp.htm</a>

=====

<font color=red size=+3>本卷是個人的閑暇作業，輸出結果不能 
保證正確，請先核對結果是否合理。</font>

<a name="doc30">&lt;a name="doc30"&gt;</a>
本卷的初始版本，使用
如果略除 nBgn,nEnd ，內定 n=-9 至 +9 十九個解答
目的是展示本卷有計算副值解答的能力。
初始版本必須用 asinh('1+2i',0,0) 才能得到主值解
答，要多加入「,0,0」不是很麻煩嗎？
在修改過程中，更改程式功能至
如果略除 nBgn,nEnd ，內定 n=0 至 0 一個主值解答
百分之九十五的計算機會，要求主值解答，
更新版本可以用 asinh('1+2i') 得到主值解答，
不必多加入「,0,0」，簡化手續。雖然程式功能變更，但
是註解忘記更新
[[
如果略除 nBgn,nEnd ，內定 n=-9 至 +9 十九個解答
98,04,05,16,10 上面錯誤，下面正確
如果略除 nBgn,nEnd ，內定 n=0 至 0 一個主值解答
]]
現在更新註解，使內外一致。
98,04,05,16,20

<a name="doc31">&lt;a name="doc31"&gt;</a>
98,04,05,16,46
下面演示三種計算器的輸入與輸出<a href=http://www.twopaths.com/Calculator/CALCZ.EXE>
calcz.exe</a>
a=(1,2)
sin(1,2) 或者
sin(a)   都可以
 3.165778513216168146740734617191905538379110767891468932289327464304888083804952588449006805651288124E+0
 1.959601041421605897070352049989358278436320160184559658801901499163094256502495572330007661333090133E+0
<a href=http://freeman2.com/complex1.htm>
complex1.htm</a>
csinf('1+2i')
3.165778513216168,1.9596010414216063
<a href=http://freeman2.us/qccalc.zip>
qccalc.exe</a>
sin(1+2*i)
 3.1657785132161681467407346171919055383791107678914689322893274643048881E0
+1.9596010414216058970703520499893582784363201601845596588019014991630943E0i
98,04,05,16,50 止

<a name="doc32">&lt;a name="doc32"&gt;</a>
98,04,05,18,39 始
calcz.exe
complex1.htm
qccalc.exe
提供什麼樣的函數？下面是列表

<a name="doc33">&lt;a name="doc33"&gt;</a>
calcz.exe 提供下面的函數
ABS,  ACOS,  ASIN,  ATAN,  CONJG,  
COS,  COSH,  EXP,  IMAG,  INT,  LOG,
LOG10,  NINT,  REAL,  SIN,  SINH,  
SQRT,  TAN,  TANH,  =,  +,  -,  *, 
 /,  **
其中「**」是福傳 (Fortran) 語言的指數
例如 2*2*2
手寫為 2<sup>3</sup>
福傳指令為 2**3
「基本語言」指令為 2^3
「C 語言」指令為 pow(2,3)
爪哇簡稿語言為 pow(2,3)
本卷指令為 cpowf(2,3)

calcz.exe 使用福傳語言指令。

=====

<a name="doc34">&lt;a name="doc34"&gt;</a>
本卷 complex1.htm 提供下面的函數
複數函數（不是數學函數，只是複數加減乘除）
caddf(c1,c2) //不能使用 c1+c2
csubf(c1,c2) //不能使用 c1-c2
cmulf(c1,c2) //不能使用 c1*c2
cdivf(c1,c2) //不能使用 c1/c2
conjf(c1)    //輸入 1+2i 輸出共軛複數 1-2i
cnewf(r1,r2) //以 (r1,r2) 新建複數
cabsf(c1)    //輸入 1+2i 輸出絕對值 √(1*1+2*2)=2.23606797749979
csqrt(c1)    //輸入 1+2i 輸出開平方 √(1+2i)
cmulr(c1,r2) //複數 c1 乘實數 r2
cargf(c1)    //輸入 1+2i 輸出輻角 atan2(2,1)=1.1071487177940904
cpolr(c1)    //輸入 1+2i 輸出極坐標 2.23606797749979*exp(1.1071487177940904*i)
cxryi(c1)    //輸入極坐標，輸出正坐標
cnegf(c1)    //輸入 1+2i 輸出負值 -1-2i
cgetr(c1)    //輸入 1+2i 輸出實數部份 1
cgeti(c1)    //輸入 1+2i 輸出虛數部份 2
<a name="doc35">&lt;a name="doc35"&gt;</a>
複變函數（多至一函數）
cexpf(c1)    //exp(c2)=cpowf(2.718281828459045,c2) 
csinf(c1)    //sin(複數)
ccosf(c1)    //cos(複數)
ctanf(c1)    //tan(複數)
csinh(c1)    //sinh(複數)
ccosh(c1)    //cosh(複數)
ctanh(c1)    //tanh(複數)
<a name="doc36">&lt;a name="doc36"&gt;</a>
複變函數（一至多函數）
clogf(c1,nBgn,nEnd)  //複數的對數
cpowf(c1,c2,nB,nE)   //複數甲的複數乙次方
casin(c1,rtsq01,nB,nE) //複數的反正弦
cacos(c1,rtsq01,nB,nE) //複數的反餘弦
catan(c1,rtsq01,nB,nE) //複數的反正切
asinh(c1,rtsq01,nB,nE) //複數的反雙曲正弦
acosh(c1,rtsq01,nB,nE) //複數的反雙曲餘弦
atanh(c1,rtsq01,nB,nE) //複數的反雙曲正切
參數 rtsq01,nB,nE 使用法請<a href="#PrinVice">點擊這裏</a>

本卷 complex1.htm 使用爪哇簡稿語言指令。

=====

<a name="doc37">&lt;a name="doc37"&gt;</a>
qccalc.exe 提供下面的函數
Steve Moshier's command interpreter V1.3
函數
h help hex cmplx re im arg abs conj
 acos asin atan cos cot exp floor
fac gamma lgamma confhyp erf erfw
 log pow sin sqrt tan polylog bits
digits dm tm em take save system exit
變數
a b c d e f g h j k l m n o p q r
 s t u v w x y z pi i
運算子
- , = + - * / ( )

qccalc.exe 使用 C 語言指令。

98,04,05,18,52 止

<a name="doc38">&lt;a name="doc38"&gt;</a>
98,04,06,12,43
下面測試復合運算公式
[-b+√(b*b-4*a*c)]/(2*a)
[-b-√(b*b-4*a*c)]/(2*a)

complex1.htm 不能使用 a+b, a-b, a*b, a/b
a='1+i'
b='2-i'
c='1.2-0.5i'
cdivf(caddf(cnegf(b),csqrt(csubf(cmulf(b,b),cmulf(4,cmulf(a,c))))),cmulf(2,a))
-0.49871379606640475,-0.2049128506590332
cdivf(csubf(cnegf(b),csqrt(csubf(cmulf(b,b),cmulf(4,cmulf(a,c))))),cmulf(2,a))
-0.0012862039335952424,1.7049128506590332

<a name="doc39">&lt;a name="doc39"&gt;</a>
98,04,06,12,47
qccalc.exe
a=1+i
b=2-i
c=1.2-0.5*i
(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)
-4.9871379606640473563866570556370684738722387763883059254327549755186368E-1
-2.0491285065903326325340726687903612040517774044027596304795823691430737E-1i

(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)
-1.2862039335952643613342944362931526127761223611694074567245024481363180E-3
+1.7049128506590332632534072668790361204051777404402759630479582369143074E0i

<a name="doc40">&lt;a name="doc40"&gt;</a>
98,04,06,12,50
calcz.exe
a=(1,1)
b=(2,-1)
c=(1.2,-0.5)
(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)
-4.987137960664047356386657055637068473872238776388305925432754975518636820186780956831424960377189052E-1
-2.049128506590332632534072668790361204051777404402759630479582369143073745090780190279191497584299845E-1

(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)
-1.286203933595264361334294436293152612776122361169407456724502448136317981321904316857503962281094768E-3
 1.704912850659033263253407266879036120405177740440275963047958236914307374509078019027919149758429985E+0

<a name="doc41">&lt;a name="doc41"&gt;</a>
98,04,06,12,54 
qccalc.exe 及 calcz.exe 都接受復合運算公式
[-b+√(b*b-4*a*c)]/(2*a)
[-b-√(b*b-4*a*c)]/(2*a)
本卷 complex1.htm 無此功能。

三者答案一致，但是，
complex1.htm 精確度只有十五位數字
qccalc.exe 精確度有七十位數字
 calcz.exe 精確度有一百位數字

complex1.htm <a href="#PrinVice">提供主值解答及副值解答</a>
qccalc.exe 提供主值解答
 calcz.exe 提供主值解答
2*n*PI 中 n=0 為主值解答，n不=0 為副值解答。
n 必須為整數（正整數或者負整數都可以）。
98,04,06,13,25

<a name="doc42">&lt;a name="doc42"&gt;</a>
qccalc.zip<a href=http://freeman2.us/qccalc.zip>
http://freeman2.us/qccalc.zip</a>
CALCZ.EXE<a href=http://www.twopaths.com/Calculator/CALCZ.EXE>
http://www.twopaths.com/Calculator/CALCZ.EXE</a>

<font color=red size=+3>本卷是個人的閑暇作業，輸出結果不能 
保證正確，請先核對結果是否合理。</font>

<a name="doc43">&lt;a name="doc43"&gt;</a>
98,04,08,10,11 始
複變函數（一至多函數）有
clogf(), clogfMan()
cpowf(), cpowfMan()
casin(), casinMan()
cacos(), cacosMan()
catan(), catanMan()
asinh(), asinhMan()
acosh(), acoshMan()
atanh(), atanhMan()
左列都是主力函數，計算複變函數數值，
右列都是經理函數，處理輸入輸出數據。
主力函數其他編程者可以再使用，
經理函數其他編程者不必再使用，
因為其他編程者可以使用不同的輸入輸出界面。
當呼叫指令缺失 nBgn,nEnd 時，
主力函數內定送返主值 nBgn=nEnd=0
經理函數內定送返十九個答案 nBgn=-9;nEnd=9

<a name="doc44">&lt;a name="doc44"&gt;</a>
主力函數內定送返主值 nBgn=nEnd=0
是自由人編程的要點。指令為
if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

<a name="doc45">&lt;a name="doc45"&gt;</a>
經理函數內定送返十九個答案，指令為
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;
經理函數對其他編程者沒有影響。
98,04,08,10,24 止

98,04,08,10,40 始
更新 98,04,08
包括增加編程註解 9804071617 及 9804080941
增加三個「<a href=#testSet1>簡述</a>」連接。
98,04,08,10,42 止

<a name="doc46">&lt;a name="doc46"&gt;</a>
98,04,08,14,57 始
「複變函數」的通常定義是﹕以複數為變數的<font color=red>任意</font>數學函數，
「複變函數」的本卷定義是﹕以複數為變數的<font color=red>基本</font>數學函數。

本卷的「複變函數」限於三角函數、對數、指數的複數值。
而非一般性的 w(z)=u(z)+i*v(z) ，例如
z=x+i*y;  i=[0,1]=√(-1)
u(z)=x*x*x-3*x*y*y
v(z)=3*x*x*y-y*y*y
於是
w(z)=(x*x*x-3*x*y*y)+i*(3*x*x*y-y*y*y)
是一般課堂裏教授的複變函數，但是，上面公式的 w(z)
不是基本數學函數，本卷無處理功能。

本卷使用的「複變函數」有特別限定，基本數學函數。
本卷使用的「複變函數」是相對於
非數學的加減乘除「複數函數」。
98,04,08,15,09 止

<a name="doc47">&lt;a name="doc47"&gt;</a>
98,04,08,15,23 始
虛數 i 的定義
第一定義﹕　i=[0,1] 比較好（以雙數組定義複數）
第二定義﹕　i=√(-1) 比較差（這是大多數人知道的定義）
因為
  i=[0,1] 指定第二值為正一，不容許為負一
但是
  i=√(-1) 與 -i=√(-1) 混同，
  i 平方得負一， -i 平方也得負一
有人根據比較差的 i=√(-1) 「證明」 1=-1
98,04,08,15,28 止

<a name="doc48">&lt;a name="doc48"&gt;</a>
98,04,08,22,49
√(+1)/√(-1) = √(+1)/√(-1)
右側分子分母通根，得
√(+1)/√(-1) = √[(+1)/(-1)]  此步錯誤
所以
  1/i = √[-1] = i
  1 = i*i = -1  錯誤

請取用第一定義﹕　i=[0,1] 
請拋棄第二定義﹕　i=√(-1)

98,03,12,22,47 取閱上面錯誤之討論
http://mathforum.org/library/drmath/view/64564.html

98,04,08,22,52 止

<a name="doc49">&lt;a name="doc49"&gt;</a>
98,04,12,12,10 始
「更新 98,04,12」的主要工作是增加編程註解，

98,04,11,10,14 始
98,04,11,10,47 止
說明
function evalAll(inpStr0,outputBoxID)
的結構。

98,04,11,11,42 始
98,04,11,11,48 止
說明
function read2Npi(arg01) //9803151844
的功能。
98,04,12,12,14 止

<a name="doc50">&lt;a name="doc50"&gt;</a>
98,04,12,14,45 始
有些題目需要分兩步執行，例如
98,03,17,11,05 取閱的
http://math.asu.edu/~kuiper/462files/Complex.pdf

卷底習題 (b)
 求 (1 + i)^(i^0.5)

複數的任意次方函數都有多組解答，題目執行兩次任次方函數，
所以，有兩次多組。

第一次，先執行 (i^0.5) 開平方得到兩個解答
(i^0.5)=
 0.7071067811865476+0.7071067811865475i
或者
-0.7071067811865475-0.7071067811865476i

上面是第一步
下面是第二步

再執行 (1 + i)^(i^0.5) 得到無限多組解答
開平方取正值的解答
(1+i)^(0.7071067811865476+0.7071067811865475i)=
下面是 n=0 的答案， n=0 是主值答案。
0.5106227289869875+0.5262040275982908i

開平方取負值的解答
(1+i)^(-0.7071067811865475-0.7071067811865476i)=
下面是 n=0 的答案， n=0 是主值答案。
0.949772688683169-0.9787543438957987i

98,04,12,14,52 止

<a name="doc51">&lt;a name="doc51"&gt;</a>
98,04,13,11,26 始
「更新 98,04,13」的工作是增加頁面控制按鈕

原來已經有的「輸入方格尺寸」及「輸出方格尺寸」可以
改變方格長度，但是，右側的函數名稱佔用空間，
現在增加
1 0 = 刪除函數名稱，為輸出方格騰出空間。9804130942
容許使用者刪除函數名稱，指定更長的方格尺寸。

在編程時，總是考慮使用者的便利，例如「整數 n 的範圍」
方格，可以建立兩個方格，一個是起點 n 值，一個是終點
 n 值，兩個方格的布置對編程者便利，但是，對使用者不
便利，劉鑫漢寧可多花一點時間，自己勞累，寫函數
function read2Npi(arg01)
讀取字串，轉換為兩個 n 值，讓使用者便利。

「更新 98,04,13」增加
&lt;meta name="author"
 content="劉鑫漢 Liu, HsinHan"&gt;
98,04,13,11,36 止

<a name="doc52">&lt;a name="doc52"&gt;</a>
9804131833 在 complex1.htm
納入伽瑪函數 Gamma function
及開關函數 step function
讓小型計算器（方格三）強化功能。

98,04,13,18,40
ISBN 978-0-521-54677-5 165 頁，倒數第一行說
</font></pre>


<TABLE WIDTH="260" border=0
 id=tableID01
>
<TR>
<TD>
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
</TD>

<TD>

Γ(2λ)*Γ(1-2λ)

</TD>


<TD>=</TD>
<TD>
<CENTER><U>＿Π＿＿</U></CENTER>
sin(2Πλ)
</TD>
</TR>
</TABLE>

公式右側追溯至 158 頁 10.8式
<br>
<TABLE WIDTH="520"
 id=tableID02a

 >
<TR>
<TD>
 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
</TD>

<TD>

<TABLE WIDTH="280" border=1
 id=tableID02b
>
<TR>
<TD>
<CENTER><FONT SIZE=-2>t=∞</FONT></CENTER>
<CENTER><FONT SIZE=+3>∫</FONT></CENTER>
<CENTER><FONT SIZE=-2>t=0</FONT></CENTER>
</TD>
<TD>
<CENTER><U>＿1＿</U></CENTER>
　(1+y)
</TD>
<TD>
*
</TD>
<TD>
<CENTER><U>＿dy＿</U></CENTER>
　(y)<sup>2λ</sup>
</TD>
<TD>=</TD>
<TD>
<CENTER><U>＿Π＿＿</U></CENTER>
sin(2Πλ)
</TD>
</TR>
</TABLE>

</TD>

<TD>

------- (158 頁 10.8式)

</TD>

</TR>
</TABLE>
<br>
限制條件 0<λ<0.5 公式才有效。
（下面寬度內定值﹕520, 280）
<br>

當改變字體大小時，需要改變公式空間的寬度﹕
<input id="boxID02a"
 value=520
 size=3
 onchange=tableID02a.width=boxID02a.value
 /><!--9804281335-->

<input id="boxID02b"
 value=280
 size=3
 onchange=tableID02b.width=boxID02b.value
 /><!--9804281337-->
<br>

看外框

<INPUT name="Radio2a" type="radio"
 onclick="tableID02a.border=0"
 checked
>0
<INPUT name="Radio2a" type="radio"
 onclick="tableID02a.border=1"
>1
<!--9804122110-->

 ; 

看內框

<INPUT name="Radio2b" type="radio"
 onclick="tableID02b.border=0"
>0
<INPUT name="Radio2b" type="radio"
 checked
 onclick="tableID02b.border=1"
>1
<!--9804122100-->

<pre><font size=+2>讀至 165 頁時，想到，應該在 complex1.htm 加入
伽瑪函數的定義，我才能夠驗證 165 頁，倒數第一行公式。
98,04,13,19,00 記錄止

<a name="doc53">&lt;a name="doc53"&gt;</a>
98,04,13,19,14 始
把下面三行貼入方格三，點擊「測試方格三指令」
輸出於方格四<!--9804131915 中文變方格-->
[[
lambda=0.2; // 限制條件 0&lt;lambda&lt;0.5 公式才有效。
gamma(2*lambda)*gamma(1-2*lambda) //兩個不同的公式，得到相同的答案。
PI/sin(2*PI*lambda) //都是實數，不是複數，可以用乘號。9805181618註
]]
98,04,13,19,17 止

<a name="doc54">&lt;a name="doc54"&gt;</a>
98,05,18,13,46 始
「更新 98,05,18」增加
「二項階乘係數」函數 binomial coefficient
value0=bicof(6,2)
「奇偶階乘係數」函數 double factorial coefficient
value0=facdb(5)
請點擊<a href=#JSMathFunc>爪哇簡稿支持的數學函數</a>

<a name="doc55">&lt;a name="doc55"&gt;</a>
「更新 98,05,18」增加 cexpi(c1)
便利 exp(aa*i) 寫為 cexpi(aa) ， 不必寫為 cexpf(aa+'i') 

「更新 98,05,18」增加例題 7, 8, 9,10,11
假設 k 是整數自變數，及 i = -1的開平方。
假設 j, m 是整數常數。

<a name="doc56">&lt;a name="doc56"&gt;</a>
例題 7, 8 驗證 exp(2*PI*i*j*k/m) 
 k=0, k=1 ... k=m-1 一共 m 項的和為零。
例題 7 以複數計算，例題 8 以實數計算。

例如 j=7, m=5, (j/m=7/5=1.4 不是整數)
 k=0,1,2,3,4
 exp(0*7*(2*PI/5)*i)
+exp(1*7*(2*PI/5)*i)
+exp(2*7*(2*PI/5)*i)
+exp(3*7*(2*PI/5)*i)
+exp(4*7*(2*PI/5)*i)
=0

上面 j/m=7/5=1.4 不是整數時，
一周 360 度，五(m)等分， k 由零到四，繞場一周，
五個複數向量構成正五邊形，五個向量頭尾相接，構成
封閉折線，返回原點，淨值為零。

<a name="doc57">&lt;a name="doc57"&gt;</a>
例如 j=10, m=5, (j/m=10/5=2 是整數)
 k=0,1,2,3,4
 exp(0*10*(2*PI/5)*i)
+exp(1*10*(2*PI/5)*i)
+exp(2*10*(2*PI/5)*i)
+exp(3*10*(2*PI/5)*i)
+exp(4*10*(2*PI/5)*i)
=5 (= m)

上面 j/m=10/5=2 是整數時，
一周 360 度，五(m)等分， k 由零到四，繞場一周，
五個複數向量，每個複數向量都躺在橫軸 x 軸上，
起點都是原點 (0,0) 終點都是 (1,0) 因為 
k*10*(2*PI/5) = k*(10/5)*(2*PI)
 = k*2*(2*PI) = k*4*PI
exp(k*4*PI*i)=cos(0)+i*sin(0)=1+i*0=1

不論整數 k 如何變化 k*4*PI 都是 720 度的整數倍數
結果向量都躺在橫軸 x 軸上，都是正一（虛數部份為零）
 k 繞場一周五(m)次，五個一加起來就是五(m)。
這是小學生的題目！
98,05,18,14,21 此

<a name="doc58">&lt;a name="doc58"&gt;</a>
例題 9 「奇偶階乘係數」函數 double factorial coefficient
value0=facdb(5)
ISBN 0-12-059820-5 545頁 10.33c式
奇數 7!!=1*3*5*7=105
偶數 6!!=2*4*6=48

例題 10 「二項階乘係數」函數 binomial coefficient
value0=bicof(6,2) //不要用 binof(6,2)
ISBN 0-12-059820-5 307頁，倒數第四行 
(m)      m!
( )= ──────
(n)  n!*(m-n)!

<a name="doc59">&lt;a name="doc59"&gt;</a>
寫例題七的時候，促使我思考如何解決以變數表示複數輸入值？
例如， cexpf('2+3i') 沒有問題，但是，
假設 aa 是實數變數，bb 是虛數變數， aa+bb*i 是複數輸入值
不能用 cexpf('aa+bb*i') 因為 aa,bb 不會轉換為數字
不能用 cexpf(aa+bb+'i') 因為缺少 「+'+'」 
不能用 cexpf(aa+"+"+bb+"i") 因為["]與程式內部結構衝突。
必須用 cexpf(aa+'+'+bb+'i') 9805181306
例題 11 測試使用變數組合為複數輸入值。
98,05,18,14,27 止

<a name="doc60">&lt;a name="doc60"&gt;</a>
98,05,18,15,56 始
「更新 98,05,18」增加
台階函數（9804281122定名） stepf(t0,bgn0)
stepf(t,3) 如果 t<3  獲值 0
stepf(t,3) 如果 t>=3 獲值 1
(1-stepf(t,3)) 如果 t<3  獲值 1
(1-stepf(t,3)) 如果 t>=3 獲值 0

「更新 98,05,18」增加
門入函數（9804281120定名） gatef(t0,bgn0,end0)
gatef(t,3.2,5.6) 如果 t<3.2 獲值 0
gatef(t,3.2,5.6) 如果 t>5.6 獲值 0
gatef(t,3.2,5.6) 如果 3.2<=t<=5.6 獲值 1
98,05,18,15,59 止

<a name="doc61">&lt;a name="doc61"&gt;</a>
98,05,20,20,04 始
「更新 98,05,18乙」做了下面時標處的更正
9805201935
9805201940
及
span id=spanFname41
至
span id=spanFname48
重新排列
及
[[
var complex2=toCplx(complex1);
if(!isNaN(complex1)) //9805180954
complex2=cnewf(0,complex1)
]]
98,05,20,19,30 由上面指令調整至下面指令，改進效率。
[[
var complex2=[0,0];
if(!isNaN(complex1)) //9805180954
complex2=cnewf(0,complex1);
else
complex2=toCplx(complex1);
]]
98,05,20,20,10 止
</font></pre>

<a name="doc62">&lt;a name="doc62"&gt;</a>
<br>
98,11,02,16,30 開始
<br>
更新 98,11,02  改進下面兩點
<br>
第一，增加複數點積函數
<br>
請看本卷源碼，找時標
<br>
由  9811021100  至  9811021230
<br>
<a name="doc63">&lt;a name="doc63"&gt;</a>
<br>
<SCRIPT language=JavaScript>
document.write(cdotfdoc);
</SCRIPT>
<pre><font size=+2><a name="doc64">&lt;a name="doc64"&gt;</a>
更新 98,11,02 第二點為
在 <a href=#box03>方格三</a>使用指令
[[
for(z0=bgn0;z0 < end0;z0+=step)
{
 x=18*cos(z0)-3*cos(18*(z0+0.34)/2);
 y=18*sin(z0)-3*sin(18*(z0+0.34)/2);
 oupStr+=x+", "+y+"\n";
}
]]
本卷老版本產生錯誤，因為有孤立的 '{'
及 '}' ，老版本是不許可的。
（請看本卷源碼，找時標，由  9811021025 
至 9811021046 ）
現在增加指令，偵察孤立的 '{' 及 '}'.
程式避開沒有變數的一行。
<a name="doc65">&lt;a name="doc65"&gt;</a>
第二點的改進使（除筆者之外的）其他使用者
寫指令時比較方便。

〔以前必須寫指令如下
  " { dummy=0; " 或者
  " dummy=0; } " 
  筆者自己使用，沒有關係，但是，送入國際網路
請大家使用，最好增加指令，免除使用 dummy=0;
的麻煩。〕
98,11,02,17,03 停止

<a name="doc66">&lt;a name="doc66"&gt;</a>
98,11,04,12,51
更新 2009-11-04 增加指令，把方格三的
輸入字串統一碼改為 ANSI 碼。
使用者可能從網頁卷或者從  pdf  卷複製公式，
有可能取得的公式含有統一碼，但是本卷
 complex1.htm 不能讀統一碼運算符號，為了
避免意外的錯誤輸出，在兩處增加指令，
<a name="doc66a">&lt;a name="doc66a"&gt;</a>
第一處為提示視窗，請看源碼時標 "9811031913"
第二處為增加
function uniToAnsi2(inp0)  // 9811041202
自動更改方格三的值，請看源碼，找字串
 "uniToAnsi2(" 及 "9811041142" 的說明
98,11,04,12,57 停止

<a name="doc67">&lt;a name="doc67"&gt;</a>
98,11,04,19,36 開始
在 <a href="#doc64">doc64</a> 的改進容許
[[
for(z0=bgn0;z0 < end0;z0+=step)
{
 x=18*cos(z0)-3*cos(18*(z0+0.34)/2);
 y=18*sin(z0)-3*sin(18*(z0+0.34)/2);
 oupStr+=x+", "+y+"\n";
} // 這一行沒有字母，以前的版本產生錯誤
]]
<a name="doc68">&lt;a name="doc68"&gt;</a>
不發生錯誤。方法是每一行都檢查有沒有字母？
如果某一行沒有字母，例如上面的
[[
} // 這一行沒有字母，以前的版本產生錯誤
]]
那麼程式不在這一行加入輸出指令，因為沒有
字母，就沒有變數，沒有變數就不需要輸出。

<a name="doc69">&lt;a name="doc69"&gt;</a>
今天 98,11,04 發覺程式停止執行
1+2
的計算工作，因為這一行沒有字母！解決方法
是把變數 hasAlpha 改為  alphaDigi ，同時
檢查有沒有字母及有沒有阿拉伯數字？更改之
後，程式可以正常工作。
98,11,04,19,44 停止

<a name="doc70">&lt;a name="doc70"&gt;</a>
99,07,27,10,58 開始
2010-07-26-20-02 start
99,07,27 更新，有如下的改變﹕

原有函數 conjf(c0) 變更輸入參數 c0 的值
由 實數+虛數 改為 實數-虛數
這種改變不是劉鑫漢所期望的功能，劉鑫漢希望
維持輸入參數值不變。
<a name="doc71">&lt;a name="doc71"&gt;</a>
如果您使用下面的替換法呼叫 conjf(c0)
  var originCplx=[1,2]
  var substCplx=[0,0]
  substCplx[0]=originCplx[0]
  substCplx[1]=originCplx[1]
  conjf(substCplx)
<a name="doc72">&lt;a name="doc72"&gt;</a>
呼叫之後，替身變數 substCplx 的值改變，
原始變數 originCplx=[1,2] 的值不變。
劉鑫漢猜想可能有人利用上面的替換法避免
 conjf(c0) 的毛病。為此考慮，劉鑫漢
不更改 function conjf(c0) 的功能。

<a name="doc73">&lt;a name="doc73"&gt;</a>
現在另外寫一個共軛複數的函數
function cconj(c0)
cconj(c0) 不會更改輸入參數的值。

<a name="doc74">&lt;a name="doc74"&gt;</a>
99,07,27 更新，第二項改變﹕
增加一個執行程式的點擊按鈕，放在方格三
及方格四之間，這種配置方便許多。同時
增加三個按鈕，"bye09" "conj" "else"

<a name="doc75">&lt;a name="doc75"&gt;</a>
99,07,27 更新，第三項改變﹕
增加函數「再見零九」 bye09()。 如果
不呼叫 bye09(), 輸出數字有長串 0、 9
sum0=-25.759999999998
如果呼叫 sum0=bye09(sum0), 輸出為
esum=-25.76
「再見零九」 bye09() 建立日期為
2009-06-12
<a name="doc76">&lt;a name="doc76"&gt;</a>
99,07,26 建立函數「再見零九群」 bye09a()
「再見零九」 bye09(aa) 的參數必須是數字。
數列是一群（一組）數字，如果一個變數代表
一組數列，把整群數字送給
「再見零九」， bye09() 不能接受。但是
「再見零九群」 bye09a() 接受一組數列，
「再見零九群」把數列中的數字，一個一個送
給「再見零九」 bye09() 。
<a name="doc77">&lt;a name="doc77"&gt;</a>
一直到全部數列處理完畢為止。編寫的指令只
能處理一個自由度的數列及兩個自由度的數列
，如果您有三個自由度的數列，請您按照本卷
指令，編寫高度數列「再見零九」的指令。
2010-07-26-20-25 stop
99,07,27,11,24 停止 

</font></pre>

<br><hr><br>

爪哇簡稿卷目錄
<br>
<a href=http://freeman2.com/jsindex1.htm>
http://freeman2.com/jsindex1.htm
</a>
 &nbsp; 
<a href=jsindex1.htm>
本地
</a>

<br>

畫圖指令，建議保存。<!--9810201546-->
<br>
<a href=http://freeman2.com/jsgraph1.js>
http://freeman2.com/jsgraph1.js</a>
 &nbsp; 
<a href=jsgraph1.js>
本地<!--9810201558-->
</a>

<br>
<script src="jslist1c.js"
 language="javascript"></script>
<br>


<br>
本卷複變函數建立於
<br>
中華民國九十八年二月二十四日。
<br>
<br>


本卷老版網址（現在閱讀中）
<br>
<a href=http://freeman2.com/complex1_990727.htm>
http://freeman2.com/complex1_990727.htm
</a>
<br>
本卷新版網址
<br>
<a href=http://freeman2.com/complex1.htm>
http://freeman2.com/complex1.htm
</a>
<br>
英文老版網址
<br>
<a href=http://freeman2.com/complex2_20100726.htm>
http://freeman2.com/complex2_20100726.htm
</a>
<br>
英文新版網址
<br>
<a href=http://freeman2.com/complex2.htm>
http://freeman2.com/complex2.htm
</a>
<br>
首次上載　　98,03,20
<br>
完成上載　　98,04,06
<br>
英文上載　　98,04,12

<br>
<br>
謝謝光臨自由人網站。
<br>
自由人　　中華民國九十八年三月二十日。
<br>
98,03,20,13,24

<br>
<br>
<br>
<br>
<script src='http://freeman2.com/linksec1.js' language='javascript'></script>
<br>
<script src='http://freeman2.com/linkall1.js' language='javascript'></script>


<SCRIPT language=JavaScript><!--
// 9507121343 台階函數（9804281122定名）
function stepf(t0,bgn0)
{
if(arguments.length==0)return 0;//9804281143
if(arguments.length==1)return 0;

  if(t0<bgn0) return 0.;
  return 1.;

} // end function // 9507121346
// 9507121356
// stepf(t,3) 如果 t<3  獲值 0
// stepf(t,3) 如果 t>=3 獲值 1
//
// (1-stepf(t,3)) 如果 t<3  獲值 1
// (1-stepf(t,3)) 如果 t>=3 獲值 0
//
// (stepf(t,2)-stepf(t,3))
//  如果  2<=t<3  獲值 1
//  t<2 以及 t>=3 獲值 0
// 9507121400


//9804281114 門入函數（9804281120定名）
function gatef(t0,bgn0,end0)
{
if(arguments.length==0)return 0;
if(arguments.length==1)return 0;
if(arguments.length==2) //9804281141
{ if(t0<bgn0) return 0;else return 1;}

  if(t0<bgn0) return 0.;
  if(t0>end0) return 0.;
  return 1.; // 9804281117
} // end function
// gatef(t,3.2,5.6) 如果 t<3.2 獲值 0
// gatef(t,3.2,5.6) 如果 t>5.6 獲值 0
// gatef(t,3.2,5.6) 如果 3.2<=t<=5.6 獲值 1
// 9804281119


/*
95,07,08,14,55,00
http://www.univie.ac.at/future.media/moe/JavaCalc/jcintro.html
c:\$fm\js\math9507\JavaCalc-jcintro.html

95,07,08,15,00
http://www.univie.ac.at/future.media/moe/JavaCalc/parser.js
c:\$fm\js\math9507\JavaCalc-jcintro-parser.js


Return to MathCollections

Ken Kikuchi
Comment me: kikuchi@mix.or.jp
Last updated: 2/29/2000

9507132210 include
function loggamma(x)
and
function gamma(x) 

/**/


// Ab hier (17. 3. 2000) von Ken's Script ernommen:

function factorial(n) {  /* factorial */
  with(Math) {
  if (n<0)  /* if negative */
  	return gamma(n+1);
  else if ((n == 0) || (n == 1))
    return 1;
  else if (abs(n)-floor(abs(n))==0 ) /* if positive integer */
    return n * factorial(n-1) ;
  else         /* if non-integer */
    return gamma(n+1);
} }


function loggamma(x)  { /* log gamma */
var u0; //9507142008

    with(Math) {
        var v=1;
        var w=0;
        var z=0;
        while ( x<8 ) { v*=x; x++ }
        w=1/(x*x);

u0= //9507142009
((((((((-3617/122400)*w + 7/1092)*w
         -691/360360)*w + 5/5940)*w
         -1/1680)*w + 1/1260)*w
         -1/360)*w + 1/12)/x 
+ 0.5 * log(2*PI)-log(v)-x+(x-0.5)*log(x) ;

//status='x=['+x+']; w=['+w+']; u0=['+u0+'] 9507142010';

        return u0;

} }



function gamma(x) {  /* gamma */

//9507141940
var i0;
var y0='';
var g0,g1,g2; //9507142019

for(i0=0;i0<(x+'').length;i0++)
{
  if(i0==0&&(x+'').charAt(i0)=='(')continue;
  if((x+'').charAt(i0)==')')break; //9507141944
  y0+=(x+'').charAt(i0);
}

x=parseFloat(y0);

    with(Math) {
        if ( x <= 0 )
        {
            if (abs(x)-floor(abs(x))==0 )
                return "ComplexInfinity" ;
            else
            {
g0=loggamma(1-x);
g1=PI/( sin(PI*x) * exp( g0 ) );
 return g1;
            }
        }
        else 
        {
g0=loggamma(x);
g1=exp( g0 ) ;
            return g1 ;
        }
} }




//ISBN 0-12-059820-5 page 307 line -4 
// LiuHH 200904271706
//function binomialCoef(arg1,arg2)
//function binoCoef(arg1,arg2)
function bicof(arg1,arg2)
{ //9804271706  BInomial COef Function
arg1=parseInt(arg1);
arg2=parseInt(arg2);
if(arg1<arg2)return 0;
return factorial(arg1)/(factorial(arg2)*factorial(arg1-arg2));
} //9804271718


//function factorialDouble(arg1)
//ISBN 0-12-059820-5 page 545 eqn. 10.33c
// LiuHH 200904271746
//function factorialDouble(arg1)
//function factorDbl(arg1)
function facdb(arg1)
{ //9804271746
arg1=parseInt(arg1);
var i0,i1,i2;
var n;

if(arg1%2)
  {
n=parseInt(arg1/2);
for(i0=0,i1=1;i0<n;i0++)
i1=i1*2;
return factorial(arg1)/factorial(n)/i1;
  } //9804271752
n=arg1/2;
for(i0=0,i1=1;i0<n;i0++)
i1=i1*2;
return factorial(n)*i1;
} //9804271754






// search keyword ffunOpen0
function open0lxr(xx)
{
 var i0;
 var totalWin=1;
 if(xx==100)
 {
  for(i0=101;i0<totalWin+101;i0++)
  closelxr(i0);
 }
 else
 {
  ss=eval("showlxr"+xx);
  if(ss.style.display=="block")
  {ss.style.display="none"
  }
  else
  {ss.style.display="block"
  }
//9712251327 刪除
// for(i0=101;i0<totalWin+101;i0++)
// if(i0!=xx) closelxr(i0);
 }
}
function closelxr(yy)
{ss=eval("showlxr"+yy);
  if(ss.style.display=="block")
  {ss.style.display="none"
  }
}







//99,07,27,09,36 開始
//99,07,26,21,12 把 bye09() 加入 complex1.htm
//99,07,26,21,10 把 bye09() 加入 complex1.js
/**
2009-06-12-15-31 start
爪哇簡稿語言使用浮動數執行計算，
答案可能帶有長串的 '000000'
或 '999999', 例如
2.00000000000001 
-25.999999999999996 
在 2009-06-12-11-58 劉鑫漢寫一個
指令函數
function bye09(in09) //9806121158
使用 bye09(in09) 的方法是呼叫如下
coef2=bye09(coef2);
其中 coef2 是一個數字，呼叫之後，
由 2.00000000000001 變為 2
由 -25.999999999999996 變為 -26
這是一個便利的功能，您或許喜歡這種
功能。如果數字是 1.23111111111 
無 0000000 無 9999999 ，
程式不會改變數字。

function bye09(in09) 處理數字之
目的是為便利閱讀，在計算的中間過程
請不要呼叫 bye09() 那只是減緩速度
而已。如果知道答案不含長串 0000000 
及 9999999 ，也不必呼叫 bye09().

如果預期答案為整數，或者為短分數，
例如 1.2 這種情況，可以呼叫 bye09().
2009-06-12-15-40 停止
//99,07,27,09,47 停止


//99,07,27,10,07 開始
2009-06-17-19-05
bye09() 一次只處理一個數字，如果
您有一串數字，不要把整串數字作為
輸入參數，因為，bye09() 不接受
長串數字，本卷有經理函數的例題，
請找時標 '9806171858'
2009-06-17-19-09 stop
//99,07,27,10,11 停止
/**/
function bye09(in09) //9806121158
{ // in09 是輸入數字
// 例如 2.0000000001
// 如果輸入不是數字，立即送返。
if(isNaN(in09)) return in09;

// 小數點 '.' 在那裏？
var dotLoc=(in09+'').indexOf('.',0);
// 沒有小數點？整數嗎？送返。
if(dotLoc==-1) return in09;

// 把輸入字串改為數字
in09=parseFloat(in09);

// 數字是否含有 '000000' ？
var zeroLoc=(in09+'').indexOf('000000',dotLoc);
// 找到 '000000' 切掉 '000000' 
if(zeroLoc>0) //9806121216
return parseFloat((in09+'').substring(0,zeroLoc)); //9806121209

// 數字是否含有 '999999' ?
var nineLoc=(in09+'').indexOf('999999',dotLoc);
// 找到 '999999' , 開始切除 '999999'
// 還有進位問題需要處理
if(nineLoc>0) //9806121223 此
  { // 在字串 '999999' 左端切開
//但是不能照抄切點左側 nineLoc-1 的數字
//因為 '999999' 需要進位。
// 
//如果輸入是 1.23999999999 只抄 1.2
//不抄 1.23 , 因為 3 要進為 4
var nine0=(in09+'').substring(0,nineLoc-1);
//在 '.' 及 '999999' 之間有其他數字
if(nineLoc-dotLoc>1) //9806121220
    { //切點左側的數字加一，貼至新字串尾端
nine0+=(parseInt((in09+'').charAt(nineLoc-1))+1);
    }
else //在 '.' 及 '999999' 之間沒有其他數字
    {//這個數字是一個整數
nine0=parseInt(nine0); //9806121313
if(nine0<0)nine0--; // 負整數嗎？減一。
else nine0++; //9806121314 正整數加一
    }
return parseFloat(nine0);
//9806121213 送返修改過的數字
  }
// 沒有 '000000' 沒有 '999999' 原樣送返
return parseFloat(in09); //9806121224
} //function bye09(in09) 
//99,07,27,10,25 停止




//99,07,27,10,26 開始
//2010-07-26-19-18
//bye09a() = 處理數列的 bye09() 數列=Array
//bye09a() 不做 bye09() 的零九工作
//bye09a() 讀入數列中的數字，逐次呼叫 
//bye09() 程式中必須有函數 bye09() 
//
function bye09a(arg1) //9907261918
{
if(typeof arg1=='number')
return bye09(arg1);  //9907261920

if(typeof arg1!='object')
return arg1;  //9907261921

if(typeof arg1[0]=='object'
 &&typeof arg1[0][0]=='object'
  )
return arg1;  //9907261922

var i,j,k;
var oup0='';

if(typeof arg1[0]=='object'
 &&typeof arg1[0][0]=='number'
  )
  {
for(i=0;i<arg1.length;i++)
for(j=0;j<arg1[i].length;j++)
arg1[i][j]=bye09(arg1[i][j]);
  }
else
if(typeof arg1[0]=='number')
  {
for(i=0;i<arg1.length;i++)
arg1[i]=bye09(arg1[i]);
  }
return arg1;
} // function bye09a(arg1) //9907261926

//bye09a() 的指令
//只處理一個自由度的數列及兩個自由度
//的數列。如果您有三個自由度的數列，
//請仿照本卷指令，寫配合三度或高度
//的數列。
//2010-07-26-20-25 stop
//99,07,27,10,32 停止




//-->
</script>
<!--9804131833 在 complex1.htm
納入伽瑪函數 Gamma function
及開關函數 step function
-->

</BODY>
</HTML>
�