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三
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大圓變貌公式為
-sin(delta) *cos(lambdaV)*sin(phiV-phiK)
-cos(delta)*sin(lambdaK)*cos(lambdaV)*cos(phiV-phiK)
+cos(delta)*cos(lambdaK)*sin(lambdaV) = 0
其中
delta = 為大圓在第一城市(起點)之東偏角。
若指向正東，東偏角為零度。正角偏北，負角偏南。
phiK 是起點之經度值，為已知常數。
lambdaK 是起點之緯度值，為已知常數。
phiV 是動點之經度值，為變數。
lambdaV 是動點之緯度值，為變數。
兩個變數 lambdaV 及 phiV
一個大圓公式，結果為一個自由度的運動。
所有角度必須以弧度表示。 95,01,23,12,27
如果指定第二城市的坐標 [phiV, lambdaV]
則大圓在第一城市的偏向角 delta 可以解出。
delta=
arctan{[tan(lambdaV)*cos(lambdaK)
-cos(phiV-phiK)*sin(lambdaK)
]/sin(phiV-phiK)
}
要求大圓不通過南北極，否則
phiV=phiK
sin(phiV-phiK)=0
delta 沒有定義。
95,01,23,13,00
由地心至第一、第二兩城之夾角
theta=arccos[cos(lambda2)*cos(lambda1)
*cos(phi1-phi2)
+sin(lambda1)*sin(lambda2)
]
其中
(phi1,lambda1) 第一城市位置
(phi2,lambda2) 第二城市位置
phi: 經度變數
lambda: 緯度變數
請核對以上三個公式。
95,01,23,13,18
以上是以起點城市為根據導出的大圓公式，當起點城市
改變位置，公式外貌改變。
以下是以大圓極點為根據導出的大圓公式，當起點城市
改變位置，公式外貌不變。
xp*[cos(phiV)*cos(lambdaV)]
+yp*[sin(phiV)*cos(lambdaV)]
+zp*[sin(lambdaV)]
=0;
以上公式使用下面程式指令
動點對常貌大圓誤差
err1=poleX*cos(phi3)*cos(lam3)
+poleY*sin(phi3)*cos(lam3)
+poleZ*sin(lam3);//9505021918 err1
第一城市對常貌大圓誤差
pt1=poleX*cos(phi1Lon)*cos(lam1Lat)
+poleY*sin(phi1Lon)*cos(lam1Lat)
+poleZ*sin(lam1Lat);
poleX==xp: C04式，以下
poleY==yp: C05式
poleZ==zp: C06式
大圓極點有兩種表示方法
第一種表示法
大圓極點以經緯度表示
P=[Lon,Lat]=[PHIp,LAMBDAp]
以上是球面坐標
以下是 x,y,z 正坐標
xp=cos(PHIp)*cos(LAMBDAp)
yp=sin(PHIp)*cos(LAMBDAp)
zp=sin(LAMBDAp)
以上用極點自己的坐標值表示極點。這種方法沒有使用
三個城市坐標值，不可能找到同時通過三點的大圓。
以下用大圓起點城市坐標決定大圓極點位置。請注意﹕
起點城市在大圓上，大圓極點不在大圓上（在圓軸上）
第二種表示法
xp= ..... eq. C04
+cos(PHI)*cos(LAMBDA)*sin(earthAngle)
-cos(PHI)*sin(LAMBDA)*cos(eastAngle)*cos(earthAngle)
+sin(PHI)*sin(eastAngle)*cos(earthAngle)
yp= ..... eq. C05
+sin(PHI)*cos(LAMBDA)*sin(earthAngle)
-sin(PHI)*sin(LAMBDA)*cos(eastAngle)*cos(earthAngle)
-cos(PHI)*sin(eastAngle)*cos(earthAngle)
zp= ..... eq. C06
+sin(LAMBDA)*sin(earthAngle)
+cos(LAMBDA)*cos(eastAngle)*cos(earthAngle)
以上是小圓公式。大圓是小圓之特例，若小圓地偏角等於零
earthAngle=0 度，則小圓變大圓。
eastAngle 是大圓在第一城市之東偏角。
本卷使用第二種表示法求大圓公式。
xp*xr+yp*yr+zp*zr=sin(earthAngle)=0
C04式、C05式、C06式源自小圓公式，
地偏角 earthAngle 不 =0 得到小圓
地偏角 earthAngle =0 得到大圓
本卷是大圓卷，令 earthAngle = 0
圓上一點的球面坐標為
P=[Lon,Lat]=[phiV,lambdaV]
圓上一點的 x,y,z 正坐標為
xr=cos(phiV)*cos(lambdaV)
yr=sin(phiV)*cos(lambdaV)
zr=sin(lambdaV)
其中 'r' 表示「離圓心距離等於半徑」
下面是三個不同的點
(PHIp,LAMBDAp) 是圓心極點，極點不再圓上。
(PHI, LAMBDA) 是圓上起點，起點決定大圓公式。
(phiV, lambdaV)是圓上動點，'V' 表示變動。
相對於動點，起點是固定點。
相對於極點，起點是可以改變位置的圓上點。
圓上有無限多個點可以扮演大圓起點，所以大圓變貌公式
有無限多個面貌。
一個大圓只有一個地下圓心、一個地面極點，根據極點建立
之大圓公式只有一個面貌。
方格一上面的「誤差O」是一個圖畫符號，'O'表示圓上點。
「誤差*」也是一個圖畫符號，'*'表示圓心極點。
「誤差」是一個點相對於大圓的遠近程度，如果一點在大圓
上，誤差為零。
5.5511151e-17 或 1.1102230e-16 都是零。
大圓常貌公式使用的極點坐標，以數值表示，動點坐標以
變數 xr,yr,zr 表示
大圓常貌公式如下
xp*[cos(phiV)*cos(lambdaV)]
+yp*[sin(phiV)*cos(lambdaV)]
+zp*[sin(lambdaV)]
=0
其中
xp: C04式
yp: C05式
zp: C06式
9505021721
95,04,28,15,59
.....
極點 P=[Lon,Lat]=[PHIp,LAMBDAp]
xp=cos(PHIp)*cos(LAMBDAp)
yp=sin(PHIp)*cos(LAMBDAp)
zp=sin(LAMBDAp)
以上大寫表示固定值（點）
以下小寫表示變動值（點）
在圓上的動點 P=[Lon,Lat]=[phiV,lambdaV]
xr=cos(phiV)*cos(lambdaV)
yr=sin(phiV)*cos(lambdaV)
zr=sin(lambdaV)
動點向量點積圓軸向量得到
xp*xr+yp*yr+zp*zr=sin(alpha)
alpha=地偏角，圓面偏離地心的角度。
若地偏角不等於零，是為小圓。
[---------常數---------] [---------變數--------]
cos(PHIp)*cos(LAMBDAp)*cos(phiV)*cos(lambdaV)
+sin(PHIp)*cos(LAMBDAp)*sin(phiV)*cos(lambdaV)
+sin(LAMBDAp) *sin(lambdaV)
=sin(alpha)
[---------常數---------] [---------變數--------]
95,04,28,16,08
大圓時，地偏角為零 (alpha)=0 => sin(alpha)=0 !!
95,04,28,16,14 這是正確的
大圓之動點向量與圓軸向量垂直。所以，兩個向量之點積為零。
xp*xr+yp*yr+zp*zr=sin(alpha)
cos(alpha)是大圓（小圓）半徑，
sin(alpha)是圓心至地心之距離。
當指定大圓（小圓）時，圓上任意點之地偏角為固定值！
95,04,28,16,16
大圓常貌公式
poleX*cos(phiV)*cos(lambdaV)
+poleY*sin(phiV)*cos(lambdaV)
+poleZ*sin(lambdaV)
=sin(alpha)=sin(0)=0
(phiV,lambdaV)=移動點之經緯度值。
9505201117此
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